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① 過點作直線與橢圓交于兩點.求的中點的軌跡的方程, 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
,雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1
兩漸近線為l1、l2,過橢圓C的右焦點F作直線l,使l⊥l1,又設l與l2交于點P,l與C兩交點自上而下依次為A、B;
(1)當l1與l2夾角為
π
3
,雙曲線焦距為4時,求橢圓C的方程及其離心率;
(2)若
FA
AP
,求λ的最小值.

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過點P(-
3
,0)作直線l與橢圓3x2+4y2=12相交于A、B兩點,O為坐標原點,求△OAB的面積的最大值及此時直線l的斜率.

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橢圓中心在原點,焦點在x軸上,離心率為
2
2
,橢圓右準線與x軸交于E(2,0).
(Ⅰ)求橢圓的標準方程;
(Ⅱ)若M(2,t)(t>0),直線x+2y-10=0上有且僅有一點P使
PO
PM
=0
.求以OM為直徑的圓的方程;
(Ⅲ)設橢圓左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2,過E點作不與y軸垂直的直線l與橢圓交于A,B兩個不同的點(B在E,A之間)若有
F1A
F2B
,求此時直線l的方程.

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橢圓+=1的左、右焦點分別為F1和F2,過中心O作直線與橢圓交于A、B兩點,若△ABF2的面積為20,求直線AB的方程.

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橢圓的左、右焦點分別為,過中心作直線與橢圓交于兩點,若的面積為,求直線的方程.

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一、 C B C B B AC D A B    C D

二、13.           14.              15.         16.3

三、17(Ⅰ)

            = =

得,

.

故函數(shù)的零點為.         ……………………………………6分

(Ⅱ)由

.又

       

         , 

                   ……………………………………12分

18. 由三視圖可知:,底面ABCD為直角梯形,, BC=CD=1,AB=2

(Ⅰ)∵  PB⊥DA,梯形ABCD中,PB=BC=CD=1,AB=2 ∴BD=

又可得DA=,∴DA⊥BD ,∴DA⊥平面PDB,

∴  AD⊥PD                                   ……………………………4分

 

 (Ⅱ)  CM∥平面PDA  理由如下:

取PB中點N,連結(jié)MN,DN,可證MN∥CD且MN=CD,∴CM∥DN,∴CM∥平面PDA

                                                                 …………8分

 (Ⅲ)            

                                                            ……………12分

19. (Ⅰ)九年級(1)班應抽取學生10名; ………………………2分

(Ⅱ)通過計算可得九(1)班抽取學生的平均成績?yōu)?6.5,九(2)班抽取學生的平均成績?yōu)?7.2.由此可以估計九(1)班學生的平均成績?yōu)?6.5, 九(2)班學生的平均成績?yōu)?nbsp;     17.2                                                     ………………………6分

(Ⅲ)基本事件總數(shù)為15,滿足條件的事件數(shù)為9 ,故所求事件的概率為

………………………………12分

20. (Ⅰ)證明 設

相減得  

注意到  

有        

即                           …………………………………………5分

(Ⅱ)①設

由垂徑定理,

即       

化簡得  

軸平行時,的坐標也滿足方程.

故所求的中點的軌跡的方程為

    …………………………………………8分

②      假設過點P作直線與有心圓錐曲線交于兩點,且P為的中點,則

         

由于 

直線,即,代入曲線的方程得

             

            

故這樣的直線不存在.                      ……………………………………12分

21.(Ⅰ)函數(shù)的定義域為

由題意易知,   得    ;

                             當時,時,

故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為.   …………………………6分

   (Ⅱ)

①     當時,遞減,無極值.

②     當時,由

時,時,

時,函數(shù)的極大值為

;

函數(shù)無極小值.                                 …………………………13分

22.(Ⅰ)            

                          …………………………………………4分

(Ⅱ) ,

          ……………………………8分

 (Ⅲ)假設

,可求

故存在,使恒成立.

                                   ……………………………………13分

 

 

 

 

 

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