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以正方形ABCD的四個頂點(diǎn)為圓心，以邊長a為半徑，在正方形內(nèi)畫弧，得四個交點(diǎn)，再在正方形內(nèi)用同樣方法得到又一個正方形，這樣無限地繼續(xù)下去，求所有這些正方形面積之和．

如圖，過曲線C：y=e^-x上一點(diǎn)P₀（0，1）做曲線C的切線l₀交x軸于Q₁（x₁，0）點(diǎn)，又過Q₁做x軸的垂線交曲線C于P₁（x₁，y₁）點(diǎn)，然后再過P₁（x₁，y₁）做曲線C的切線l₁交x軸于Q₂（x₂，0），又過Q₂做x軸的垂線交曲線C于P₂（x₂，y₂），…，以此類推，過點(diǎn)P_n的切線l_n與x軸相交于點(diǎn)Q_n+1（x_n+1，0），再過點(diǎn)Q_n+1做x軸的垂線交曲線C于點(diǎn)P_n+1（x_n+1，y_n+1）（n=1，2，3，…）．
（1）求x₁、x₂及數(shù)列{x_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)曲線C與切線l_n及垂線P_n+1Q_n+1所圍成的圖形面積為S_n，求S_n的表達(dá)式；
（3）若數(shù)列{S_n}的前n項(xiàng)之和為T_n，求證：

Tn+1

Tn

＜

xn+1

xn

（n∈N⁺）．

如圖所示，一艘輪船在A處觀測到北偏東45°方向上有一個燈塔B，輪船在正東方向以每小時20海里的速度航行1.5小時后到達(dá)C處，又觀測到燈塔B在北偏東15°方向上，則此時輪船與燈塔B相距 海里．（結(jié)果保留根號）

如圖，已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，其一個焦點(diǎn)與拋物線y2=4

6

x的焦點(diǎn)相同，又橢圓C上有一點(diǎn)M（2，1），直線l平行于OM且與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，連MA、MB．
（1）求橢圓C的方程．
（2）當(dāng)MA、MB與x軸所構(gòu)成的三角形是以x軸上所在線段為底邊的等腰三角形時，求直線l在y軸上截距的取值范圍．