Question

以正方形ABCD的四個頂點為圓心，以邊長a為半徑，在正方形內畫弧，得四個交點，再在正方形內用同樣方法得到又一個正方形，這樣無限地繼續下去，求所有這些正方形面積之和．

Answer 1

答案：
解析：

解 如圖所示，∵△為正三角形，邊長為a，∴∠＝，又＝BA，∴∠，∴∠，△為正三角形，在△中，∠＝，根據正弦定理，∴a，又，∴所有這些正方形的面積構成等比數列，首項為，公比為2－，這些正方形面積之和S＝．