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 甲，乙，丙三個同學同時報名參加某重點高校2011年自主招生，高考前自主招生的程序為審核材料和文化測試，只有審核過關才能參加文化測試，文化測試合格者即可獲得自主招生入選資格，因為甲，乙，丙三人各有優勢，甲，乙，丙三人審核過關的概率分別為0.5，0.6，0.4，審核過關后，甲，乙，丙三人文化測試合格的概率分別為0.6，0.5，0.75.（1）求甲，乙，丙三人中只有一人通過審核的概率；（2）設甲，乙，丙三人中獲得自主招生入選資格的人數為ξ，求隨機變量ξ的分布列、數學期望和方差。

把圓周分成四等份，A是其中一個分點，動點P在四個分點上按逆時針方向前進。現在投擲一個質地均勻的正四面體，它的四個面上分別寫有1、2、3、4四個數字。P從A點出發，按照正四面體底面上數字前進幾個分點，轉一周之前連續投擲.

      （1）求點P恰好返回A點的概率；

      （2）在點P轉一周恰能返回A點的所有結果中，用隨即變量表示點P能返回A點的投擲次數，求的分數列和期望.

把圓周4等分，A是其中一個分點，動點P在四個分點上按逆時針方向前進，擲一個寫有數字1，2，3，4的質地均勻的正四面體，P從點A出發，按照正四面體底面上所投擲的點數前進（數字為n就前進n步），轉一周之前繼續投擲，轉一周或超過一周即停止投擲。

（1）求點P恰好返回A點的概率；

（2）在點P轉一周恰好返回A點的所有結果中，用隨機變量ξ來表示點P返回A點時投擲的次數，求ξ的分布列和期望。

 數字1，2，3，4，5，6按如圖形式隨即排列，設第一行這個數

為，，分別表示第二、三行中的最大數，則滿足<<的

所有排列的個數是_____________。