Question

把圓周4等分，A是其中一個分點，動點P在四個分點上按逆時針方向前進，擲一個寫有數字1，2，3，4的質地均勻的正四面體，P從點A出發，按照正四面體底面上所投擲的點數前進（數字為n就前進n步），轉一周之前繼續投擲，轉一周或超過一周即停止投擲。

（1）求點P恰好返回A點的概率；

（2）在點P轉一周恰好返回A點的所有結果中，用隨機變量ξ來表示點P返回A點時投擲的次數，求ξ的分布列和期望。

Answer 1

解：（1）投擲一次恰好返回A點，即投出數字4，其發生的概率P₁＝，投擲二次恰好返回A點，即投出數字1、3或2、2，其發生的概率

P₂＝

投擲三次恰好返回A點，即投出數字1、1、2，其發生的概率

P₃＝

投擲四次恰好返回A點，即投出數字1、1、1、1，其發生的概率

P₄＝

則所求的概率P＝P₁+P₂+P₃+P₄＝

答：點P轉一周恰好返回點A的概率是………………（8分）

（2）ξ的可能取值為1、2、3、4

由（1）知，P（ξ＝1）＝

同理P（ξ＝2）＝，P（ξ＝3）＝，P（ξ＝4）＝

∴ξ的分布列為

ξ	1	2	3	………………（11分）   4
P

Eξ＝1……………………（13分）