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設橢圓的左，右兩個焦點分別為，短軸的上端點為，短軸上的兩個三等分點為，且為正方形。

 （1）求橢圓的離心率；

（2）若過點作此正方形的外接圓的切線在軸上的一個截距為，求此橢圓方程。

已知橢圓的方程為，雙曲線的左、右焦點分別是的左、右頂點，而的左、右頂點分別是的左、右焦點。

（1）求雙曲線的方程；

（2）若直線：與雙曲線恒有兩個不同的交點A、B，且（O為原點），求的取值范圍；

（3）設分別是的兩條漸近線上的點，且點M在上，，求的面積。

設橢圓C₁：的左、右焦點分別是F₁、F₂，下頂點為A，線段OA的中點為B（O為坐標原點）。如圖，若拋物線C₂：與y軸的交點為B，且經過F₁，F₂兩點。

1． 求拋物線C₂的方程；

2．設M，N為拋物線C₂上的動點，過點N作拋物線C₂的切線交橢圓C₁于點P、Q兩點，求△MPQ面積的最大值。