Question

設(shè)橢圓的左，右兩個焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，短軸的上端點為B，短軸上的兩個三等分點為P，Q，且F₁PF₂Q為正方形，
（1）求橢圓的離心率；
（2）若過點B作此正方形的外接圓的切線在x軸上的一個截距為，求此橢圓方程。

Answer 1

解：（1）由題意知：，
設(shè)，
因為F₁PF₂Q為正方形，所以，即b=3c，
∴，
所以離心率；
（2）因為B（0，3c），由幾何關(guān)系可求得一條切線的斜率為，
所以切線方程為，
因為在軸上的截距為，所以c=1，
所求橢圓方程為。