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如圖所示，在光滑的水平面上放著一個(gè)質(zhì)量為M=0.3kg的木塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），在木塊正上方1m處有一個(gè)固定懸點(diǎn)O，在懸點(diǎn)O和木塊之間用一根長(zhǎng)2m的不可伸長(zhǎng)的輕繩連接．有一個(gè)質(zhì)量m=0.1kg的子彈以80m/s的速度水平射入木塊并留在其中，之后木塊繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)．求（1）當(dāng)子彈射入木塊后，與木塊開(kāi)始共同前進(jìn)的速度是多大？
（2）當(dāng)木塊運(yùn)動(dòng)到與O點(diǎn)等高的位置時(shí)，速度多大？（g取10m/s²）
（3）當(dāng)木塊到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)輕繩對(duì)木塊的拉力多大？

如圖所示，在水平軌道右側(cè)安放半徑為R的豎直圓槽形光滑軌道，水平軌道的PQ段鋪設(shè)特殊材料，調(diào)節(jié)其初始長(zhǎng)度為l．水平軌道左側(cè)有一輕質(zhì)彈簧左端固定，彈簧處于自然伸長(zhǎng)狀態(tài)．小物塊A（可視為質(zhì)點(diǎn)）從軌道右側(cè)以初速度v₀沖上軌道，通過(guò)圓形軌道、水平軌道后壓縮彈簧并被彈簧以原速率彈回，經(jīng)水平軌道返回圓形軌道．已知R=0.2m，l=1.0m，v₀=2

3

m/s，物塊A質(zhì)量為m=1kg，與PQ段間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2，軌道其他部分摩擦不計(jì)，取g=10m/s²．求：

（1）物塊A與彈簧剛接觸時(shí)的速度大小．
（2）物塊A被彈簧以原速率彈回返回到圓形軌道的高度．
（3）調(diào)節(jié)PQ段的長(zhǎng)度l，A仍以v₀從軌道右側(cè)沖上軌道，當(dāng)l滿(mǎn)足什么條件時(shí)，A物塊能第一次返回圓形軌道且能沿軌道運(yùn)動(dòng)而不會(huì)脫離軌道．

如圖所示，在傾角為37°的斜面上，一勁度系數(shù)為k=100N/m的輕彈簧一端固定在A點(diǎn)，自然狀態(tài)時(shí)另一端位于B點(diǎn)．斜面上方有一半徑R=0.2m、圓心角等于143°的豎直圓弧形光滑軌道與斜面相切于C處，圓弧軌道的最高點(diǎn)為D．斜面AB段光滑，BC段粗糙且長(zhǎng)度為0.4m．現(xiàn)將一質(zhì)量為1kg的小物塊從C點(diǎn)由靜止釋放，小物塊將彈簧壓縮了0.2m后速度減為零（不計(jì)小物塊到達(dá)B處與彈簧碰撞時(shí)的能量損失）．已知彈簧彈性勢(shì)能表達(dá)式E_k=

1

2

kx²，其中k為彈簧的勁度系數(shù)，x為彈簧的形變量，重力加速度取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．（計(jì)算結(jié)果可保留根號(hào)）求：
（1）小物塊與斜面BC段間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（2）小物塊第一次返回BC面上時(shí)，沖到最遠(yuǎn)點(diǎn)E，求BE長(zhǎng)；
（3）若用小物塊將彈簧壓縮，然后釋放，要使小物塊在CD段圓弧軌道上運(yùn)動(dòng)且不脫離圓弧軌道，則壓縮時(shí)壓縮量應(yīng)滿(mǎn)足的條件．