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1、集合A={-1，0，1}，B={-2，-1，0}，則A∪B=

{-2，-1，0，1}

．

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2、命題“存在x∈R，使得x²+2x+5=0”的否定是

對任意x∈R，都有x²+2x+5≠0

．

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3、在等差數列{a_n}中，a₂+a₅=19，S₅=40，則a₁₀為

29

．

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0

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5、函數y=a^2-x+1（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點P，則點P的坐標為

（2，2）

．

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一．選擇題：DDCAB DDDAB

解析：1：∵，

∴

∴，

而i，j為互相垂直的單位向量，故可得∴。故選

2：∵ ∴0<b<a<1. 由指數函數的單調性可知：,又∵ ∴選(D)

3:作y=與y=的圖象,從圖中可以看出:兩曲線有3個交點,即方程有3個實根.選(C)

4:由斜率去篩選，則可排除(C)、(D)；再用點（－1，3）去篩選，代入(A)成立,

∴應選(A).

5：取α= ±、±,代入求出sinα、tanα 、cotα 的值，易知α=-適合題設條件，∴應選(B).

M - i
2

6：由復數模的幾何意義，畫出右圖，可知當圓上的點到M的距離最大時即為|z－ｉ|最大。所以選D

7： ∵球的半徑R不小于△ABC的外接圓半徑r＝，則S_球＝4πR²≥4πr²＝π＞5π，故選（D）.

8：當θ0時，sin(sinθ)0，cosθ1，cos(cosθ)cos1，故排除A，B.

當θ時，cos(sinθ)cos1，cosθ0，故排除C，因此選D.

9：由于的含義是于是若成立，則有成立；同理，若成立，則也成立，以上與指令“供選擇的答案中只有一個正確”相矛盾，故排除.再考慮，取代入得，顯然，排除.故選.

10：選項暗示我們，只要判斷出直線的條數就行，無須具體求出直線方程。以A（1，2）為圓心，1為半徑作圓A，以B（3，1）為圓心，2為半徑作圓B。由平面幾何知識易知，滿足題意的直線是兩圓的公切線，而兩圓的位置關系是相交，只有兩條公切線。故選B。

二．填空題：11、；12、； 13、或；14、－1；15、4，；

解析：

11：　，顯然集合M中有90個元素，其真子集的個數是，應填.

12：容易發現，于是原式＝，應填

13：記橢圓的二焦點為，有

則知

顯然當，即點P位于橢圓的短軸的頂點處時，m取得最大值25.

故應填或

14.（略）

15.（略）

三．解答題：

16.解：（1）由題設，得

-----------------3分

因為與垂直即

. 又，故，∴的值為2. ------------------6分

（2）當垂直時，

------------------8分

，則------------------10分

------------------12分

17.解:（I）基本事件總數為，

若使方程有實根，則，即。------------------2分

當時，；當時，； ------------------3分

當時，；當時，； ------------------4分

當時，；當時，, ------------------5分

目標事件個數為

因此方程有實根的概率為------------------6分

(II)由題意知，，則，，

故的分布列為

0

1

2

P

的數學期望 ------------------10分

(III)記“先后兩次出現的點數中有5”為事件M，“方程有實根” 為事件N，則，， .------------------12分

18.解：（Ⅰ），

由題意得，是的兩個根，

解得，． ------------------2分

再由可得．

∴． ------------------4分

（Ⅱ），

當時，；當時，；------------------5分
當時，；當時，；------------------6分
當時，．∴函數在區間上是增函數；------------------7分
在區間上是減函數；在區間上是增函數．
函數的極大值是，極小值是． ------------------9分

（Ⅲ）函數的圖象是由的圖象向右平移個單位，向上平移4個單位得到，

所以，函數在區間上的值域為（）．-------------10分

而，∴，即．

于是，函數在區間上的值域為．------------------12分

令得或．

由的單調性知，，即．

綜上所述，、應滿足的條件是：，且------------------14分

19.（Ⅰ）證明：連結交于，連結.

是正方形，∴ 是的中點. ----------1分

是的中點， ∴是的中位線. ∴. ----------2分

又∵平面，平面， ----------3分

∴平面.------------------4分

（II）如圖，以A為坐標原點，建立空間直角坐標系，

由故設，則

. ----------6分

底面，

∴是平面的法向量，．----------7分

設平面的法向量為,

,

則即

∴ 令,則. ----------9分

∴,

∴二面角的余弦值為． ------------------10分

（III），，

----------11分

又且.----------12分

. 又平面 ----------13分

∴平面⊥平面. ------------------14分

20.解：（Ⅰ）易知，橢圓的半焦距為：，

又拋物線的準線為：. ----------2分

設雙曲線M的方程為，依題意有，

故，又.

∴雙曲線M的方程為. ----------4分

（Ⅱ）設直線與雙曲線M的交點為、兩點

聯立方程組消去y得，-------5分

∵、兩點的橫坐標是上述方程的兩個不同實根， ∴

∴，

從而有，. ----------7分

又，

∴.

① 若，則有，即 .

∴當時，使得. ----------10分

② 若存在實數,使A、B兩點關于直線對稱，則必有，

因此，當m=0時，不存在滿足條件的k；

當時，由得

∵A、B中點在直線上，

∴，代入上式得

，又， ∴----------13分

將代入并注意到，得 .

∴當時，存在實數，使A、B兩點關于直線對稱----------14分

21.解（I）三角形數表中前行共有個數，

第行最后一個數應當是所給奇數列中的第項。

故第行最后一個數是

因此，使得的m是不等式的最小正整數解。----------4分

由得

----------6分

于是，第45行第一個數是

----------7分

（II），。

故 ----------9分

第n行最后一個數是，且有n個數，若將看成第n行第一個數，則第n行各數成公差為-2的等差數列，故。

故

，

兩式相減得：

----------13分

----------14分

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