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8：在同一直角坐標系中，作出函數

的圖象和直線，它們相交于（－1，1）

和（1，1）兩點，由，得或.

9：把各選項分別代入條件驗算，易知B項滿足條件，且的值最小，故選B。

10：P滿足|MP|=|NP|即P是MN的中垂線上的點，P點存在即中垂線與曲線有交點。MN的中垂線方程為2x+y+3=0，與中垂線有交點的曲線才存在點P滿足|MP|=|NP|，直線4x+2y-1=0與2x+y+3=0平行，故排除（A）、（C），

又由△=0，有唯一交點P滿足|MP|=|NP|，故選（D）。

二．填空題：11、； 12、； 13、；14、；15、2；

解析： 11：由題設，此人猜中某一場的概率為，且猜中每場比賽結果的事件為相互獨立事件，故某人全部猜中即獲得特等獎的概率為。

12：分類求和，得

    ，故應填．

13：依拋物線的對稱性可知，大圓的圓心在y軸上，并且圓與拋物線切于拋物線的頂點，從而可設大圓的方程為 

    由  ，消去x，得        （*）

解出 或

    要使（*）式有且只有一個實數根，只要且只需要即

    再結合半徑，故應填

14.解：直線 化為直角坐標方程是2x+y-1=0; 圓的

圓心（１，０）到直線2x+y-1=0的距離是

15.（略）

三．解答題：

16、解：（Ⅰ）由, ，

 ．-----------------------6分

（Ⅱ） 原式＝  

 ．-----------------------12分

17、 (Ⅰ)證明：∵函數是奇函數  ∴

∵∴函數不是上的增函數--------------------------------2分

又函數在上單調  ∴函數為上的單調減函數-------------------4分

   (Ⅱ)由得----------6分

由(Ⅰ)知函數為上的單調減函數  ∴----------------8分

即，--------------------------------10分

 ∴原不等式的解集為--------------------------12分

18、解：(Ⅰ)  

所以函數在上是單調減函數. …………………………4分

 (Ⅱ) 證明:據題意且x₁<x₂<x₃,

由(Ⅰ)知f (x₁)>f (x₂)>f (x₃),  x₂=…………………………6分

…………………8分

即ㄓ是鈍角三角形……………………………………..9分

(Ⅲ)假設ㄓ為等腰三角形，則只能是

即

  ①          …………………………………………..12分

而事實上,    ②

由于,故(2)式等號不成立.這與式矛盾.

所以ㄓ不可能為等腰三角形. ……………………………….14分

19、解：（Ⅰ）經計算，，，．    …………….2分

當為奇數時，，即數列的奇數項成等差數列，

；  …………………………….4分                   

當為偶數，，即數列的偶數項成等比數列，

．…………………………….6分                            

因此，數列的通項公式為． ………………………7分

（Ⅱ），                             

   ……（1）

 …（2）

（1）、（2）兩式相減，

得     

．

   ．……………………………….14分

20、（I）證明：連結OC

…………….1分

……….2分

在中，由已知可得

而

……….3分

即

平面…………………………….5分

（II）解：如圖建立空間直角坐標系，設平面ACD的法向量為則

         …………………….7分

       令得是平面ACD的一個法向量。…………………….8分

       又

       點E到平面ACD的距離

       …………………….10分

（III）     ；

  則二面角A-CD-B的余弦值為。…………………………….14分

21．解 （Ⅰ）由得，                 -----------1分

當時，，

此時，，   -----------2分

，所以是直線與曲線的一個切點；      -----------3分

當時，，

此時，，            -----------4分

，所以是直線與曲線的一個切點；       -----------5分

所以直線l與曲線S相切且至少有兩個切點；

對任意x∈R，，

所以        ---------------------------------------------------------------------6分

因此直線是曲線的“上夾線”．        ----------7分

（Ⅱ）推測：的“上夾線”的方程為       ------9分

①先檢驗直線與曲線相切，且至少有兩個切點：設：

 ，

令，得：（kZ）             ------10分

當時,

故：過曲線上的點(，)的切線方程為：

y－[]= [－()]，化簡得：．

即直線與曲線相切且有無數個切點．    -----12分

不妨設

②下面檢驗g(x)F(x)

g(x)－F(x)=

直線是曲線的“上夾線”．           -----14分