Question

（本小題滿分14分）

如圖，已知三棱錐A—BPC中，AP⊥PC， AC⊥BC，

M為AB中點，D為PB中點，且△PMB為正三角形。

（Ⅰ）求證：DM∥平面APC；

（Ⅱ）求證：平面ABC⊥平面APC；

（Ⅲ）若BC＝4，AB＝20，求三棱錐D—BCM的體積．

 

 

Answer 1

【答案】

 

解：（Ⅰ）由已知得，是ABP的中位線

             ……………2分

       ……………4分

（Ⅱ）為正三角形，D為PB的中點，

，     …………………5分

         …………………6分

又         ……………………7分

    

又              ………………9分

平面ABC⊥平面APC                   ………………10分

（Ⅲ）∵，是三棱錐M—DBC的高，且MD＝…11分

 又在直角三角形PCB中，由PB＝10，BC＝4，可得PC＝  ………12分

于是＝，   ………………………………………………13分

＝              …………………………14分

 

【解析】略