20080416
二、填空題：每題5分，共20分）
13．
14.
或
或
; 15.a=-1或a=-
;
16．①④
17．解：（1）
，
．又
，
．（6分）
（2）由
且
，
得
．
，
．（6分）
18．證法一：向量法
證法二：（1）由已知有BC⊥AB，BC⊥B1B，∴BC⊥平面ABB1A1
又A1E在平面ABB1A1內 ∴有BC⊥A1E
（2）取B1C的中點D，連接FD、BD
∵F、D分別是AC1、B1C之中點，∴FD∥
A1B1∥BE
∴四邊形EFBD為平行四邊形
∴EF∥BD
又BD
平面BCC1B1
∴EF∥面BCC1B1
（3）過B1作B1H⊥CEFH，連BH，又B1B⊥面BAC，B1H⊥CE
∴BH⊥EC ∴∠B1HB為二面角B1-EC-B平面角
在Rt△BCE中有BE=
，BC=
，CE=
，BH=
又∠A1CA=
∴BB1=AA1=AC=2
∴tan∠B1HB=
19．解（1）由已知圓的標準方程為：（x-aCosφ）2+（y-aSinφ）2=a2（a>0）
設圓的圓心坐標為（x,y）,
則
（
為參數）,消參數得圓心的軌跡方程為:x2+y2=a2,（5分）
（2）有方程組
得公共弦的方
程:
圓X2+Y2=a2的圓心到公共弦的距離d=
，（定值）
∴弦長l=
（定值） （5分）
20．（1）合格結果：0,1,2,3 相應月盈利額X=-30，5，40，75
（2）P（X≥40）=P（X=40）+P（X=75）=
（3）
X
-30
5
40
75
P
EX=54（元） ∴6個月平均：6×54=324（元）
21．（1）由已知：
依題意得：
≥0對x∈
成立
∴ax-1≥0,對x∈恒成立，即a≥
,對x∈恒成立，
∴a≥（）max,即a≥1.
（2）當a=1時，
，x∈[,2]，若x∈
，則
，
若x∈
，則
，故x=1是函數f（x）在區間[,2]上唯一的極小值點，也就是最小值點，故f（x）min=f（1）=0.
又f（）=1-ln2，f（2）=- +ln2，f（）-f（2）=
-2ln2=
，
∵e3>2.73=19.683>16，
∴f（）-f（2）>0
∴f（）>f（2）
∴f（x）在[,2]上最大值是f（）
∴f（x）在[,2]最大1-ln2，最小0
（3）當a=1時，由（1）知，f（x）=
+lnx在
當n>1時，令x=
，則x>1 ∴f（x）>f（1）=0
即
即ln>
22．解：（1）設橢圓方程為
（a>b>0）
則
∴橢圓方程
（2） ∵直線
∥DM且在y軸上的截距為m，∴y=x+m
由
∵與橢圓交于A、B兩點
∴△=（2m）2-4（2m2-4）>0
-2<m<2（m≠0）
（3）設直線MA、MB斜率分別為k1,k2，則只要證：k1+k2=0
設A（x1,y1）,B（x2,y2）,則k1=
,k2=
由x2+2mx+2m2-4=0得x1+x2=-2m,x1x2=2m2-4
而k1+k2=+=
（*）
又y1=x1+m y2=x2+m
∴（*）分子=（x1+m-1）（x2-2）+（ x2+m -1）（x1-2）
=x1x2+（m-2）（x1+x2）-4（m-1）
=2m2-4+（m-2）（-m）-4（m-1）
=0
∴k1+k2=0,證之.
