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又.所以P在以A.B為焦點的雙曲線的左支上.且【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

在△ABC中，，，又E點在BC邊上，且滿足，以A、B為焦點的雙曲線經過C、E兩點.

（1）求此雙曲線的方程；

（2）設P是此雙曲線上任意一點，過A點作∠APB平分線的垂線，垂足為M，求M點的軌跡方程.

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在直角坐標系xoy中，已知三點A（-1，0），B（1，0），C（-1，

）；以A、B為焦點的橢圓經過C點，
（1）求橢圓方程；
（2）設點D（0，1），是否存在不平行于x軸的直線l，與橢圓交于不同的兩點M、N，使（

）•

=0？
若存在．求出直線l斜率的取值范圍；
（3）對于y軸上的點P（0，n）（n≠0），存在不平行于x軸的直線l與橢圓交于不同兩點M、N，使（

）•

=0，試求實數n的取值范圍．

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點P在以F₁，F₂為焦點的雙曲線E：

=1（a＞0，b＞0）上，已知PF₁⊥PF₂，|PF₁|=2|PF₂|，O為坐標原點．
（Ⅰ）求雙曲線的離心率e；
（Ⅱ）過點P作直線分別與雙曲線漸近線相交于P₁，P₂兩點，且

OP1

•

OP2

，2

PP1

PP2

，求雙曲線E的方程；
（Ⅲ）若過點Q（m，0）（m為非零常數）的直線l與（2）中雙曲線E相交于不同于雙曲線頂點的兩點M、N，且

=λ

（λ為非零常數），問在x軸上是否存在定點G，使

F1F2

⊥(

-λ

)？若存在，求出所有這種定點G的坐標；若不存在，請說明理由．

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在平面直角坐標系xoy中，已知三點A（-1，0），B（1，0），C（-1，

），以A、B為焦點的橢圓經過點C．
（I）求橢圓的方程；
（II）設點D（0，1），是否存在不平行于x軸的直線l與橢圓交于不同兩點M、N，使(

)•

=0？若存在，求出直線l斜率的取值范圍；若不存在，請說明理由；
（III）若對于y軸上的點P（0，n）（n≠0），存在不平行于x軸的直線l與橢圓交于不同兩點M、N，使(

)•

=0，試求n的取值范圍．

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如圖，兩個工廠A，B（視為兩個點）相距2km，現要在以A，B為焦點，長軸長為4km的橢圓上某一點P處建一幢辦公樓．據測算此辦公樓受工廠A的“噪音影響度”與距離AP成反比，比例系數是1；辦公樓受工廠B的“噪音影響度”與距離BP也成反比，比例系數是4．辦公樓受A，B兩廠的“總噪音影響度”y是受A，B兩廠“噪音影響度”的和，設AP=xkm．
（I）求“總噪音影響度”y關于x的函數關系式；
（II）當AP為多少時，“總噪音影響度”最小？（結果保留一位小數）

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