題目列表(包括答案和解析)
（本題14分，第（1）小題6分，第（2）小題8分）
已知函數
的定義域為
（
為常數）.
（1）證明：當
時，函數
在定義域上是減函數；
（2）求函數在定義域上的最大值及最小值，并求出函數取最值時
的值．
本題14分，第（1）小題6分，第（2）小題8分）
已知函數
.
（1）用定義證明：當
時，函數
在
上是增函數；[來源:學.科.網Z.X.X.K]
（2）若函數在
上有最小值
，求實數
的值．
（本題14分，其中第（1）小題6分，第（2）小題8分）
設在直三棱柱
中，
，
， 
依次為
的中點．
（1）求異面直線
、
所成角
的大小（用反三角函數值表示）；
（2）求點
到平面
的距離．
. 
時，函數
在
上是增函數；在
上有最小值
，求實數
的值．（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分。有時可用函數
描述學習某學科知識的掌握程度，其中x表示某學科知識的學習次數（
），
表示對該學科知識的掌握程度，正實數a與學科知識有關。
（1） 證明：當
時，掌握程度的增加量
總是下降；
（2） 根據經驗，學科甲、乙、丙對應的a的取值區間分別為
,
,
。當學習某學科知識6次時，掌握程度是85%，請確定相應的學科。
一、填空題
(每題5分)
1)
2)
3)0 4)
5)
6) ②④ 7）
8）
9）
10）
11）
二、選擇題 (每題5分)
12、A 13、B 14、B 15、D
三、解答題
16、
（1）因為
，所以∠BCA（或其補角）即為異面直線
與
所成角
-------(3分)
∠ABC=90°, AB=BC=1，所以
，
-------(2分)
即異面直線與所成角大小為
。
-------(1分)
（2）直三棱柱ABC-A1B
，所以
即為直線A
。 -------(2分)
中，AB=BC=1得到
，
中，得到
， -------(2分)
所以
-------(2分)
17、（10
=
-------(1分)
=
-------(1分)
=
-------(1分)
周期
； -------(1分)
，解得單調遞增區間為
-------(2分)
（2）
，所以
，
，
所以
的值域為
，
-------(4分)
而
，所以
，即
-------(4分)
18、
，顧客得到的優惠率是
。 -------(5分)
(2)、設商品的標價為x元，則500≤x≤800 ------(2分)
消費金額： 400≤0.8x≤640
由題意可得：
（1）
≥
無解
------(3分)
或（2）
≥ 得：625≤x≤750 ------(3分)
因此，當顧客購買標價在
元內的商品時，可得到不小于的優惠率。------(1分)
19、（1）
與
軸的交點
為
， ------(1分)
；所以
，即
，-
----(1分)
因為
在上，所以
，即
----(2分)
（2）若
（
），
即若
（） ----(1分)
（A）當
時，
----(1分)
=
=
，而
，所以
----(1分)
（B）當
時，
----(1分)
= 
=
，
----(1分)
而
，所以
----(1分)
因此
（）
----(1分)
（3）假設存在
使得
成立。
（A）若為奇數，則
為偶數。所以
，
，而，所以
，方程無解，此時不存在。 ----(2分)
(B) 若為偶數，則為奇數。所以
，
，而，所以
，解得
----(2分)
由（A）（B）得存在
使得成立。
----(1分)
20、（1）（A）：點P與點F（2，0）的距離比它到直線＋4＝0的距離小2，所以點P與點F（2，0）的距離與它到直線＋2＝0的距離相等。 ----(1分)
由拋物線定義得：點
在以
為焦點直線＋2＝0為準線的拋物線上， ----(1分)
拋物線方程為
。 ----(2分)
解法（B）：設動點
，則
。當
時，
，化簡得：
，顯然
，而，此時曲線不存在。當時，
，化簡得：。
（2）
，
，
，
----(1分)
，
，即
，
，
----(2分)
直線為
，所以
----(1分)
----(1分)
由（a）（b）得：直線恒過定點
。
----(1分)
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