Question

（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分。有時(shí)可用函數(shù)

     

描述學(xué)習(xí)某學(xué)科知識(shí)的掌握程度，其中x表示某學(xué)科知識(shí)的學(xué)習(xí)次數(shù)（），表示對(duì)該學(xué)科知識(shí)的掌握程度，正實(shí)數(shù)a與學(xué)科知識(shí)有關(guān)。

（1）       證明：當(dāng)時(shí)，掌握程度的增加量總是下降；

（2）       根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)科甲、乙、丙對(duì)應(yīng)的a的取值區(qū)間分別為,,。當(dāng)學(xué)習(xí)某學(xué)科知識(shí)6次時(shí)，掌握程度是85%，請(qǐng)確定相應(yīng)的學(xué)科。

Answer 1

解析:證明（1）當(dāng)

而當(dāng)，函數(shù)單調(diào)遞增，且>0……..3分

故單調(diào)遞減 

當(dāng)，掌握程度的增長(zhǎng)量總是下降……………..6分

（2）由題意可知0.1+15ln=0.85……………….9分

整理得

解得…….13分

由此可知，該學(xué)科是乙學(xué)科……………..14分