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練習冊

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試題

3．已知向量的值為 A．12 B．3 C．-3 D．-12 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

已知向量

a

=(

3

sinωx，cosωx)，

b

=(cosωx，-cosωx)，(ω＞0)，函數f(x)=

a

•

b

+

1

2

的圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為

π

4

，
（1）求ω；
（2）若x∈(0，

5

12

π)時，求函數f（x）的單調遞增區間；
（3）若cosx≥

1

2

，x∈(0，π)，且f（x）=m有且僅有一個實根，求實數m的值．

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已知向量

a

=(

3

， sin(x-

π

12

))，

b

=(sin(2x-

π

6

) ， 2sin(x-

π

12

))，

c

=(-

π

4

， 0)．定義函數f（x）=

a

•

b

．
（1）求函數f（x）的表達式；
（2）將函數f（x）的圖象沿

c

方向移動后，再將其各點橫坐標變為原來的2倍得到y=g（x）的圖象，求y=g（x）的單調遞減區間及g（x）取得最大值時所有x的集合．

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已知向量

a

=(sinx，cosx)，

b

=(sinx，sinx)，

c

=(-1，0)．
（1）若x=

π

3

，求向量

a

、

c

的夾角θ；
（2）若x∈[-

3π

8

，

π

4

]，函數f(x)=λ

a

•

b

的最大值為

1

2

，求實數λ的值．

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已知向量

a

=（x，1），

b

=（3，6），

a

∥

b

，則實數x的值為（　　）

A．

1

2

B．-2

C．2

D．-

1

2

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已知向量

m

=(

3

sinx+cosx，1)，

n

=(cosx，-f(x))，且

m

⊥

n

，
（1）求f（x）的單調區間；
（2）當x∈[0，

π

2

]時，函數g(x)=a[f(x)-

1

2

]+b的最大值為3，最小值為0，試求a、b的值．

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一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）

1―6CDDCCB 7―12ACBADC

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）

13．28

14．

15．①②④

16．

三、解答題（本大題共6小題，共70分）

17．（本小題滿分10分）

解：（I） 2分

…………4分

5分

（II） 7分

8分

9分

10分

18．（本小題滿分12分）

解：設答對A、B、甲、乙各題分別為事件A，B，C，D，

則

（I）所求概率為 3分

5分

（II）所求的概率為 9分

12分

19．（本小題滿分12分）

解：（I）設

則 2分

解得（舍） 4分

5分

6分

（II） 8分

10分

12分

20．（本小題滿分12分）

解法一：

（I）設側棱長為

…………2分

得 3分

過E作EFBD于F，連AE，則AFBD。

為二面角A―BD―C的平面角 5分

（II）由（I）知

過E作 9分

11分

解法二：

（I）求側棱長部分同解法一。 3分

如圖，建立空間直角坐標系，

則

設是平面ABD的一個法向量。

由 5分

而是平面BCD的一個法向量， 6分

7分

8分

（II）

12分

21．（本小題滿分12分）

解：（I） 1分

3分

解得 5分

（II）由（I）知

即 6分

設

則 7分

上遞減。 9分

為使方程在上恰有兩個不相等的實數根，應滿足

11分

得 12分

22．（本小題滿分12分）

解：（I）由已知

2分

上。

3分

即 4分

6分

（II）

8分

上，

10分

由①得 ③

將③代入②得

11分

由（I）得 12分

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