題目列表(包括答案和解析)
在平面直角坐標系
中，直線
與拋物線
＝2
相交于A、B兩點．
（1）求證：“如果直線過點T（3，0），那么
＝3”是真命題；
（2）寫出（1）中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，并說明理由．
在平面直角坐標系
中，直線l與拋物線
相交于不同的兩點A，B.
（I）如果直線l過拋物線的焦點，求
的值；
（II）如果
，證明直線l必過一定點，并求出該定點坐標．
在平面直角坐標系
中，直線l與拋物線
相交于不同的兩點A，B.
（I）如果直線l過拋物線的焦點，求
的值；
（II）如果
，證明直線l必過一定點，并求出該定點坐標．
| OC |
| OM |
| ON |
| OA |
| OB |
| 8 |
| 27 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
一、選擇題：
CADDB ADBBA CD
二、填空題
（13）
; （14）8; （15）
; （16）
.
三、解答題
（17）解：將圓C的方程
配方得標準方程為
，
則此圓的圓心為（0 , 4），半徑為2.
(Ⅰ) 若直線
與圓C相切，則有
. 解得
. ………………6分
(Ⅱ) 解：過圓心C作CD⊥AB，則根據題意和圓的性質，得
解得
.
∴直線的方程是
和
. ………………12分
（18）解:(Ⅰ)由題意知此平面區域表示的是以
構成的三角形及其內部,且△
是直角三角形, 所以覆蓋它的且面積最小的圓是其外接圓,故圓心是(2,1),半徑是
,
所以圓
的方程是
. ………………6分
(Ⅱ)設直線的方程是:
.
因為
,所以圓心到直線的距離是
, 即
.
解得:
. ………………………………11分
所以直線的方程是
. ………………12分
（19）解：設過點T(3,0)的直線
交拋物線
于點A
、B
.
（Ⅰ）當直線的鈄率不存在時,直線的方程為
,
此時, 直線與拋物線相交于點A(3,
)（）.B(3,－)，∴
=3. …….............4分
（Ⅱ）當直線的鈄率存在時,設直線的方程為
，
其中
，由
得 
.
…………………….….6分
又 ∵ 
， ∴
，
………………………………….10分
綜上所述，命題“若直線過點T(3,0)，則=3” 是真命題. ………………….12分
（20）解：（Ⅰ）由
知
是
的中點，
設A、B兩點的坐標分別為
由
.
，
∴點的坐標為
.
…………………………4分
又點在直線上， 
.
， 
………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
，不妨設橢圓的一個焦點坐標為
，
設關于直線
上的對稱點為
，
則有
. ………………10分
由已知
.
，∴所求的橢圓的方程為
. ………………12分
（21）解：（Ⅰ）
，即
；
，即
.
. ……………………………………………4分
（Ⅱ）設直線
的方程為
，
直線與雙曲線交于
，不妨設
且
，
直線
與雙曲線交于
.
由
得
.
令
得
，此式恒成立.
，
. ………………6分
而
=
.
∴直線與雙曲線交于兩支上的兩點；
同理直線與雙曲線交于兩支上的兩點，
則
……………………8分
=
=
. ……………………10分
令
則
在（1，2）遞增.
又
，
.
………………………………………12分
（22）解：（Ⅰ）直線
的法向量
， 的方程：
，
即為
. ………………………2分
直線
的法向量
，的方程為
，
即為
.
………………………4分
（Ⅱ）
. ………………………6分
設點
的坐標為
，由
，得
.…………8分
由橢圓的定義的知，存在兩個定點
使得
恒為定值4，此時兩個定點為橢圓的兩個焦點. ………………………10分
（Ⅲ）設
，
，則
，
，
由
，得
. ………………………12分
；
當且僅當
或
時，
取最小值
.
，故
與
平行.
………………………14分
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