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已知集合．

（1）是否存在實數，使得集合中所有整數的元素和為28?若存在，求出符合條件的，若不存在,請說明理由。

（2）若以為首項，為公比的等比數列前項和記為，對于任意的，均有，求的取值范圍。

已知集合．

（1）是否存在實數，使得集合中所有整數的元素和為28?若存在，求出符合條件的，若不存在,請說明理由。

（2）若以為首項，為公比的等比數列前項和記為，對于任意的，均有，求的取值范圍。

數列{a_n}滿足a₁=2，a_n+1=λa_n+2ⁿ（n∈N^*），其中λ為常數．
（1）是否存在實數λ，使得數列{a_n}為等差數列或等比數列？若存在，求出其通項公式；若不存在，說明理由；
（2）求數列{a_n}的前n項和S_n．

數列{a_n}各項均為正數，s_n為其前n項的和，對于n∈N^*，總有a_n，s_n，a_n²成等差數列．
（1）數列{a_n}的通項公式；
（2）設數列{

1

an

}的前n項的和為T_n，數列{T_n}的前n項的和為R_n，求證：當n≥2時，R_n-1=n（T_n-1）
（3）設A_n為數列{

2an-1

2an

}的前n項積，是否存在實數a，使得不等式A_n

2an+1

＜a對一切n∈N⁺都成立？若存在，求出a的取值范圍，若不存在，請說明理由．