Question

已知集合．

（1）是否存在實數，使得集合中所有整數的元素和為28?若存在，求出符合條件的，若不存在,請說明理由。

（2）若以為首項，為公比的等比數列前項和記為，對于任意的，均有，求的取值范圍。

Answer 1

解：

（1） 當時，，不符合；

當時，，設，，則

1+2+…+n==28,所以n=7,即

（2）當時，．而，故時，不存在滿足條件的；

‚當時，，而是關于的增函數，所以隨的增大而增大，當且無限接近時，對任意的，，只須滿足 解得．

 ƒ當時，．

而，故不存在實數滿足條件．

    ④ 當時，．，適合．

⑤當時，．

，

，

，且

故．

故只需 即 解得．

綜上所述，的取值范圍是．