題目列表(包括答案和解析)
| 3 | a2+a+1 |
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| 5 |
| 1 |
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| 4 |
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| 1 |
| 5 |
數(shù)列
首項
，前
項和
滿足等式
（常數(shù)
，
……）
（1）求證：為等比數(shù)列；
（2）設(shè)數(shù)列的公比為
，作數(shù)列
使
（……），求數(shù)列的通項公式.
（3）設(shè)
，求數(shù)列
的前項和
.
【解析】第一問利用由得
兩式相減得
故
時，
從而
又
即
，而
從而
故
第二問中，
又
故為等比數(shù)列，通項公式為
第三問中，
兩邊同乘以
利用錯位相減法得到和。
（1）由得
兩式相減得
故時，
從而 ………………3分
又 即，而
從而 故
對任意
，為常數(shù)，即為等比數(shù)列………………5分
（2） ……………………7分
又故為等比數(shù)列，通項公式為………………9分
（3）
兩邊同乘以
………………11分
兩式相減得
| C | 0 n |
| C | 1 n |
| C | 2 n |
| C | n n |
| C | 2 n |
| C | 3 n |
| C | 4 n |
| C | n n |
| C | 1 n |
| C | 2 n |
| C | 3 n |
| C | n n |
| C | 2 n |
| C | 3 n |
| C | 4 n |
| C | n n |
| n |
 |
| k=2 |
| C | k n |
| n |
|
| k=1 |
| C | k n |
| n |
|
| k=1 |
| C | k n |
| n |
|
| k=1 |
| 1 |
| k+1 |
| C | k n |
| 2n+1-1 |
| n+1 |
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