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A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，圓O₁與圓O₂內切于點A，其半徑分別為r₁與r₂（r₁＞r₂ ）．圓O₁的弦AB交圓O₂于點C （ O₁不在AB上）．求證：AB：AC為定值．
B．選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣A=

1 1 2 1

，向量β=

1 2

．求向量

α

，使得A²

α

=

β

．
C．選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系xOy中，求過橢圓

x=5cosφ y=3sinφ

（φ為參數）的右焦點，且與直線

x=4-2t y=3-t

（t為參數）平行的直線的普通方程．
D．選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分）
解不等式：x+|2x-1|＜3．

(1)列舉法：把集合中的元素　　　　　出來，寫在　　　　　內表示集合的方法.列舉法表示集合的特點是清晰、直觀.集合中元素的個數較少時常適用于列舉法.?

(2)描述法：把集合中的元素　　　　　的描述出來，寫在　　　　　內表示集合的方法.一般形式是{x|p}，其中豎線前面的x叫做此集合的代表元素，豎線后面的p指出元素x所具有的公共屬性.描述法便于從整體上把握一個集合，常適用于集合中元素的公共屬性較為明顯時.

(3)韋恩圖：為了形象地表示集合，有時常用一些封閉的　　　　　表示一個集合，這樣的圖形稱為韋恩圖，在解題時，利用韋恩圖“數”和“形”結合，使得解答十分直觀.?

如集合A={a，b，c}可形象地表示為圖(1)或圖(2).?

                        (1)　　　　            　　(2)

(1)橢圓C:+=1(a＞b＞0)與x軸交于A、B兩點,點P是橢圓C上異于A、B的任意一點,直線PA、PB分別與y軸交于點M、N,求證:AN·BM為定值b²-a².

(2)由(1)類比可得如下真命題:雙曲線C:-=1(a＞0,b＞0)與x軸交于A、B兩點,點P是雙曲線C上異于A、B的任意一點,直線PA、PB分別與y軸交于點M、N,求證:AN·BM為定值.請寫出這個定值(不要求給出解題過程).

A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，圓O₁與圓O₂內切于點A，其半徑分別為r₁與r₂（r₁＞r₂ ）．圓O₁的弦AB交圓O₂于點C （ O₁不在AB上）．求證：AB：AC為定值．
B．選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣，向量．求向量，使得A²=．
C．選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系xOy中，求過橢圓（φ為參數）的右焦點，且與直線（t為參數）平行的直線的普通方程．
D．選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分）
解不等式：x+|2x-1|＜3．

解關于的不等式

【解析】本試題主要考查了含有參數的二次不等式的求解，

首先對于二次項系數a的情況分為三種情況來討論，

A=0,a>0,a<0,然后結合二次函數的根的情況和圖像與x軸的位置關系，得到不等式的解集。

解：①若a=0，則原不等式變為-2x+2<0即x>1

此時原不等式解集為；   

②若a>0，則ⅰ）時，原不等式的解集為；

ⅱ）時，原不等式的解集為；

  ⅲ）時，原不等式的解集為。 

③若a<0，則原不等式變為

    原不等式的解集為。