題目列表(包括答案和解析)
甲船由
島出發向北偏東
的方向作勻速直線航行，速度為
海里∕小時，在甲船從島出發的同時，乙船從島正南
海里處的
島出發，朝北偏東
的方向作勻速直線航行，速度為
海里∕小時。
⑴求出發
小時時兩船相距多少海里？
⑴ 兩船出發后多長時間相距最近？最近距離為多少海里？
【解析】第一問中根據時間得到出發小時時兩船相距的海里為
第二問設時間為t，則
利用二次函數求得最值，
解：⑴依題意有：兩船相距
答：出發3小時時兩船相距
海里
⑵兩船出發后t小時時相距最近，即
即當t=4時兩船最近，最近距離為
海里。
如圖，
，
，…，
，…是曲線
上的點，
，
，…，
，…是
軸正半軸上的點，且
，
，…，
，…
均為斜邊在軸上的等腰直角三角形（
為坐標原點）．
（1）寫出
、
和
之間的等量關系，以及、和
之間的等量關系；
（2）求證：
（
）；
（3）設
，對所有，
恒成立，求實數
的取值范圍．
【解析】第一問利用有
，
得到
第二問證明：①當
時，可求得
，命題成立；②假設當
時，命題成立，即有
則當
時，由歸納假設及
，
得
第三問
．………………………2分
因為函數
在區間
上單調遞增，所以當時，
最大為
，即
解：（1）依題意，有，，………………4分
（2）證明：①當時，可求得，命題成立；
……………2分
②假設當時，命題成立，即有，……………………1分
則當時，由歸納假設及，
得．
即
解得
（
不合題意，舍去）
即當時，命題成立． …………………………………………4分
綜上所述，對所有，． ……………………………1分
（3） 
．………………………2分
因為函數在區間上單調遞增，所以當時，最大為，即
．……………2分
由題意，有
．
所以，
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