Question

記I為虛數集，設a，b∈R，x，y∈I．則下列類比所得的結論正確的是（　　）

A、由a?b∈R，類比得x?y∈I

B、由a²≥0，類比得x²≥0

C、由（a+b）²=a²+2ab+b²，類比得（x+y）²=x²+2xy+y²

D、由a+b＞0?a＞-b，類比得x+y＞0?x＞-y

Answer 1

分析：在數集的擴展過程中，有些性質是可以傳遞的，但有些性質不能傳遞，因此，要判斷類比的結果是否正確，關鍵是要在新的數集里進行論證，當然要想證明一個結論是錯誤的，也可直接舉一個反例，要想得到本題的正確答案，可對3個結論逐一進行分析，不難解答．

解答：解：A：由a•b∈R，不能類比得x•y∈I，如x=y=i，則xy=-1∉I，故A不正確；
B：由a²≥0，不能類比得x²≥0．如x=i，則x²＜0，故B不正確；
C：由（a+b）²=a²+2ab+b²，可類比得（x+y）²=x²+2xy+y²．故C正確；
D：若x，y∈I，當x=1+i，y=-i時，x+y＞0，但x，y 是兩個虛數，不能比較大小．故D錯誤
故4個結論中，C是正確的．
故選C．

點評：類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質去推測另一類事物的性質，得出一個明確的命題（猜想）．但類比推理的結論不一定正確，還需要經過證明．