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已知f（x）=．是否存在實數p、q、m，使f（x）同時滿足下列三個條件：
①定義域為R的奇函數；
②在[1，+∞）上是減函數；
③最小值是-1．若存在，求出p、q、m；若不存在，說明理由．

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已知函數.
（1）是否存在點，使得函數的圖像上任意一點P關于點M對稱的點Q也在函數的圖像上？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由；
（2）定義，其中，求；
（3）在（2）的條件下，令，若不等式對且恒成立，求實數的取值范圍.

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一、選擇題（每小題5 分，共40 分）

DACDA  DBA

二、填空題（每小題5 分，共35分）

9．     10．400     11．180    12．②④

13．     14．（i）（3分）    （ii）（2分）

15．（i）（3分）；    （ii） （2分）

16．（1）

當

 ……………………4分

（2）令 ………………6分

解得：

所以，的單調遞增區間是…………8分

（3）由，……………………10分

所以，

解得：

所以，的取值集合……12分

17．解：（1）坐A 班車的三人中恰有2 人正點到達的概率為

P₃（2）= C0.7²×0.3¹ = 0.441 ……………………（6 分）

（2）記“A 班車正點到達”為事件M，“B 班車正點到達冶為事件N

則兩人中至少有一人正點到達的概率為

P = P（M?N）+ P（M?）+ P（?N）

= 0.7 ×0.75 + 0.7 ×0.25 + 0.3 ×0.75 = 0.525 + 0.175 + 0.225 = 0.925 （12 分）

18．解：由已知得

所以數列{}是以1為首項，公差為1的等差數列；（2分）

即=1+…………………………4分

（2）由（1）知 ……………………6分

 …………………………8分

 ……………………10分

所以：…………………………12分

19．解：M、N、Q、B的位置如右圖示。（正確標出給1分）

（1）∵ND//MB且ND=MB

∴四邊形NDBM為平行四邊形

∴MN//DB………………3分

∴BD平面PBD，MN

∴MN//平面PBD……………………4分

（2）∵QC⊥平面ABCD，BD平面ABCD，

∴BD⊥QC……………………5分

又∵BD⊥AC，

∴BD⊥平面AQC…………………………6分

∵AQ面AQC

∴AQ⊥BD，同理可得AQ⊥PB，

∵BDPD=B

∴AQ⊥面PDB……………………………8分