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【題目】（1）若直角三角形兩直角邊長之和為12，求其周長的最小值；

（2）若三角形有一個內角為，周長為定值，求面積的最大值；

（3）為了研究邊長滿足的三角形其面積是否存在最大值，現有解法如下：（其中， 三角形面積的海倫公式），

∴

，

而，，，則，

但是，其中等號成立的條件是，于是與矛盾，

所以，此三角形的面積不存在最大值．

以上解答是否正確？若不正確，請你給出正確的答案．

【題目】已知等比數列滿足，數列滿足.

(1)求數列， 的通項公式；

(2)令，求數列的前項和；

(3)若，求對所有的正整數都有成立的的取值范圍.

【題目】已知向量 ， ,函數的圖象過點，點與其相鄰的最高點的距離為.

（1）求的單調遞增區間；

（2）計算；

（3）設函數，試討論函數在區間上的零點個數.

【題目】過點作一直線與拋物線交于，兩點，點是拋物線上到直線的距離最小的點，直線與直線交于點.

（Ⅰ）求點的坐標；

（Ⅱ）求證：直線平行于拋物線的對稱軸.

【題目】設，函數，（為自然對數的底數），且函數的圖象與函數的圖象在處有公共的切線.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）討論函數的單調性；

（Ⅲ）證明：當時，在區間內恒成立.

在平面直角坐標系中，已知曲線，以平面直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，已知直線．

（1）將曲線上的所有點的橫坐標、縱坐標分別伸長為原來的倍后得到曲線．試寫出直線的直角坐標方程和曲線的參數方程：

（2）在曲線上求一點，使點到直線的距離最大，并求出此最大值．

【題目】某班50名學生在一次百米測試中，成績全部介于13秒與18秒之間，將測試結果按如下方式分成五組：第一組，第二組，…，第五組，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．

（1）根據頻率分布直方圖，估計這50名學生百米測試成績的平均值；

（2）若從第一組、第五組中隨機取出兩個成績，求這兩個成績的差的絕對值大于1的概率．

【題目】已知函數．

（I）若函數處取得極值，求曲線在點處的切線方程；

（II）若函數上的最小值是，求的值．