兩只全等的直角三角板ABC和DEF重疊在一起，其中∠A=60°，AC=4．固定△ABC不動，將△DEF進行如下操作：

（1）如圖 （1），將△DEF沿線段AB以1cm/s的速度向右平移（即D點在線段AB內移動），連接DC、CF、FB，顯然，隨著時間x的變化，四邊形CDBF的形狀在不斷的變化，探究它的面積是否變化：如果變化，試用x的代數式表示四邊形CDBF的面積S；如果不變，說明理由，并求出其面積．
（2）在備用圖（2）中嘗試解決：
①運動過程中四邊形CDBF有可能是正方形嗎？如果可能，求出x，如果沒有簡要說明理由．
②當x為何值時，四邊形CDBF為菱形？說明理由．
（3）如圖（3），在（2）②的情況下，將△DEF的D點固定，然后繞D點按順時針方向旋轉△DEF，連接AE，設∠AED=α，旋轉的角度為β，
①當β=60°時，畫出圖形，并請你求出sinα的值．
②當0°≤β≤180°時，試寫出sinα的最大值．

21、矩形ABCD中，AE平分∠BAC交BC于E，CF平分∠ACD交AD于F．
（1）試說明四邊形AECF為平行四邊形；
（2）填空：當∠ACB=時，四邊形AECF為菱形．

已知凸四邊形ABCD中，AB=6cm，BC=5cm，CD=6cm，當AD=cm時，四邊形ABCD為平行四邊形．