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已知橢圓，直線與相交于、兩點(diǎn)，與軸、軸分別相交于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).
（1）若直線的方程為，求外接圓的方程；
（2）判斷是否存在直線，使得、是線段的兩個(gè)三等分點(diǎn)，若存在，求出直線的方程；若不存在，說(shuō)明理由.

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1-5 DCACC            6-10 ABACA

11.1或-3   12．12    13．      14．15   15．

16．解：因?yàn)?sub>

所以 

故                                         …………6分

     令，則的單調(diào)遞增的正值區(qū)間是

     ，

     單調(diào)遞減的正值區(qū)間是          

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為  （注：區(qū)間為開(kāi)的不扣分）…………12分

17．（本題滿(mǎn)分12分）

解：（Ⅰ）記“該學(xué)生恰好經(jīng)過(guò)4次測(cè)試考上大學(xué)”的事件為事件A，則……6分

（Ⅱ）記“該生考上大學(xué)”的事件為事件B，其對(duì)立事件為，則 ∴ ……12分

18．解：（1）當(dāng)M為PC的中點(diǎn)時(shí)，PC⊥平面MDB．------------------1分

事實(shí)上，連BM，DM，取AD的中點(diǎn)N，連NB，NP．

因?yàn)?sub>，且平面PAD平面ABCD，所以PN⊥平面ABCD．

在中，，所以，又

所以，又，平面MDB，

而PD=DC=2，所以，所以平面MDB------------------6分

（2）易知G在中線BM上，過(guò)M作于F，連CF，

因?yàn)?sub>平面MDB，所以，

故是二面角G―BD―C的平面角    ------------------9分

在中，，所以，又

所以，故二面角G―BD―C的大小為----------------12分

19．21.解：（1）三個(gè)函數(shù)的最小值依次為，，

由，得 

∴

，

故方程的兩根是，．

故，． ，即

∴  ．………………6分

（2）①依題意是方程的根，

故有，，

且△，得．

由……………9分

 ；得，，．

由（1）知，故，

∴  ，

∴  ．………………………12分

20．（1）解法一：設(shè)，,,則

      兩式相減，得：

又 ，，，

可得  ……………………………………（5分）

   解法二：設(shè)，,,，直線①

   ，

，又    

由條件：

即……………………………………………………………………（5分）

（2）由①及，可知代入橢圓方程，得

   ………………………………………………………………………（10分）

   又            

    …………………………………………………（13分）

21.解: (Ⅰ)依題意有,于是.

所以數(shù)列是等差數(shù)列.                      ………………….2分

(Ⅱ)由題意得,即 , ()         ①

所以又有.                        ②    ………4分

由②①得,

可知都是等差數(shù)列.那么得

,

.    (       

故                            …………8分

(Ⅲ)當(dāng)為奇數(shù)時(shí),,所以

當(dāng)為偶數(shù)時(shí),所以  

作軸,垂足為則,要使等腰三角形為直角三角形,必須且只需.                 

當(dāng)為奇數(shù)時(shí),有,即 .             ①

當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;當(dāng), ①式無(wú)解.

當(dāng)為偶數(shù)時(shí),有,同理可求得.      

綜上所述,上述等腰三角形中存在直角三角形,此時(shí)的值為或

或.                                     ……………………..14分