Question

已知橢圓，直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，的面積為（為原點(diǎn)），則函數(shù)（　　）

Ａ．是奇函數(shù)

Ｂ．是偶函數(shù)

Ｃ．不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)

Ｄ．奇偶性與a、b有關(guān)

 

Answer 1

【答案】

Ｂ

【解析】

試題分析：由于a,b已知,只有t是變量,所以S一定是t的函數(shù),即S=f(t)，

f(-t)的意義是橢圓與直線y=x-t相交所得的三角形OA'B'的面積，

由于橢圓是關(guān)于原點(diǎn)的中心對稱圖形，直線y=x+t與直線y=x-t也關(guān)于原點(diǎn)中心對稱，從圖象上便可以看出三角形OAB與三角形OA'B'面積相等。

即f(t)=f(-t)，所以S是偶函數(shù)，選B。

考點(diǎn)：本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)，函數(shù)的奇偶性。

點(diǎn)評：創(chuàng)新題型，充分借助于橢圓的對稱性，定性分析函數(shù)性質(zhì)。