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如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AD=2，E是棱PC的中點．
（Ⅰ）設點G在棱AB上，當點G在何處時，可使直線GE⊥平面PCD，并證明你的結論；
（Ⅱ）求直線AC與平面ADE所成角的大�。�

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如圖，在四棱錐p-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AB∥CD，∠BAD=90°，PA⊥平面ABCD，AB=1，AD=2，PA=CD=4．
（Ⅰ）求證：BD⊥PC；
（Ⅱ）求二面角B-PC-A的余弦值．

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如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，側棱PA⊥底面ABCD，AB=

3

，BC=1，PA=2，E為PD的中點．
（Ⅰ）求直線AC與PB所成角的余弦值；
（Ⅱ）在側面PAB內找一點N，使NE⊥面PAC，并求出N點到AB和AP的距離．

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如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，且AD∥BC，∠ABC=∠PAD=
90°，側面PAD⊥底面ABCD．若PA=AB=BC=

1

2

AD．
（Ⅰ）求證：CD⊥平面PAC；
（Ⅱ）側棱PA上是否存在點E，使得BE∥平面PCD？若存在，指出點E的位置并證明，若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）求二面角A-PD-C的余弦值．

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如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，BC=

1

2

AD，PA=PD，Q為AD的中點．
（Ⅰ）求證：AD⊥平面PBQ；
（Ⅱ）若點M在棱PC上，設PM=tMC，試確定t的值，使得PA∥平面BMQ．

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1-5 DCACC            6-10 ABACA

11.1或-3   12．12    13．      14．15   15．

16．解：因為

所以 

故                                         …………6分

     令，則的單調遞增的正值區間是

     ，

     單調遞減的正值區間是          

當時，函數的單調遞增區間為

當時，函數的單調遞增區間為  （注：區間為開的不扣分）…………12分

17．（本題滿分12分）

解：（Ⅰ）記“該學生恰好經過4次測試考上大學”的事件為事件A，則……6分

（Ⅱ）記“該生考上大學”的事件為事件B，其對立事件為，則 ∴ ……12分

18．解：（1）當M為PC的中點時，PC⊥平面MDB．------------------1分

事實上，連BM，DM，取AD的中點N，連NB，NP．

因為，且平面PAD平面ABCD，所以PN⊥平面ABCD．

在中，，所以，又

所以，又，平面MDB，

而PD=DC=2，所以，所以平面MDB------------------6分

（2）易知G在中線BM上，過M作于F，連CF，

因為平面MDB，所以，

故是二面角G―BD―C的平面角    ------------------9分

在中，，所以，又

所以，故二面角G―BD―C的大小為----------------12分

19．21.解：（1）三個函數的最小值依次為，，

由，得 

∴

，

故方程的兩根是，．

故，． ，即

∴  ．………………6分

（2）①依題意是方程的根，

故有，，

且△，得．

由……………9分

 ；得，，．

由（1）知，故，

∴  ，

∴  ．………………………12分

20．（1）解法一：設，,,則

      兩式相減，得：

又 ，，，

可得  ……………………………………（5分）

   解法二：設，,,，直線①

   ，

，又    

由條件：

即……………………………………………………………………（5分）

（2）由①及，可知代入橢圓方程，得

   ………………………………………………………………………（10分）

   又            

    …………………………………………………（13分）

21.解: (Ⅰ)依題意有,于是.

所以數列是等差數列.                      ………………….2分

(Ⅱ)由題意得,即 , ()         ①

所以又有.                        ②    ………4分

由②①得,

可知都是等差數列.那么得

,

.    (       

故                            …………8分

(Ⅲ)當為奇數時,,所以

當為偶數時,所以  

作軸,垂足為則,要使等腰三角形為直角三角形,必須且只需.                 

當為奇數時,有,即 .             ①

當時,;當時,;當, ①式無解.

當為偶數時,有,同理可求得.      

綜上所述,上述等腰三角形中存在直角三角形,此時的值為或

或.                                     ……………………..14分