Question

已知R，函數．

⑴若函數沒有零點，求實數的取值范圍；

⑵若函數存在極大值，并記為，求的表達式；

⑶當時，求證：．

【解析】(1)求導研究函數f(x)的最值，說明函數f(x)的最大值<0,或f(x)的最小值>0.

(2)根據第（1）問的求解過程，直接得到g(m).

（3）構造函數,證明即可，然后利用導數求g(x)的最小值.

 

Answer 1

【答案】

⑴令，得，所以．

因為函數沒有零點，所以，所以．

⑵，

令，得，或，

當時，．列出下表：

	+	0		0	+

當時，取得極大值．

當時，，在上為增函數，

所以無極大值．

當時，．列出下表：

 

	+	0		0	+

當時，取得極大值，

所以

⑶當時，，令，則，

當時，，為增函數；當時，，為減函數，

所以當時，取得最小值．

所以，，所以，

因此，即．