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◆教師:制作點(diǎn)P的動(dòng)畫(huà).并追蹤點(diǎn)P得到點(diǎn)P的軌跡如圖1.根據(jù)屏幕中的動(dòng)畫(huà).請(qǐng)說(shuō)出其意義. 學(xué)生A:點(diǎn)P的軌跡是一個(gè)圓. 學(xué)生B:動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)A的距離等于定值6.故由圓的定義.動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以點(diǎn)A為圓心.以6為半徑的圓. 教師:兩位同學(xué)回答得都很好.但第二位同學(xué)把他所得出結(jié)論的理由說(shuō)得非常清楚.我們?cè)倏聪乱粋€(gè)動(dòng)畫(huà): ◆教師:根據(jù)屏幕中的動(dòng)畫(huà).請(qǐng)你用準(zhǔn)確語(yǔ)言描述此動(dòng)畫(huà)是什么意思?通過(guò)什么數(shù)學(xué)方法驗(yàn)證你的上述判斷? 學(xué)生C:動(dòng)點(diǎn)P的軌跡似乎是一個(gè)圓. 學(xué)生D:動(dòng)點(diǎn)Q在定圓O上運(yùn)動(dòng).點(diǎn)A是一定點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足.我的判斷也是動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是一個(gè)圓. 教師:第一位同學(xué)回答中說(shuō)到了“似乎 .這實(shí)際上是通過(guò)信息技術(shù)的優(yōu)勢(shì)得出的一個(gè)直覺(jué)判斷.在數(shù)學(xué)乃至所有自然科學(xué)中.直覺(jué)判斷確實(shí)是發(fā)現(xiàn)真理的有效方法.第二位同學(xué)觀察得較為細(xì)致.表達(dá)的語(yǔ)言也非常流暢,兩位同學(xué)的最后判斷都說(shuō)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是圓.究竟是不是呢?有哪一位同學(xué)上來(lái)給出文字的論證? 學(xué)生D上來(lái)在黑板寫(xiě)下了他的文字論證: 不妨設(shè)定圓O的方程為:.定點(diǎn).點(diǎn)Q的圓O點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn). 又設(shè)動(dòng)點(diǎn).., 由把代入圓O方程. 即得點(diǎn)P的軌跡方程:.此方程表示以點(diǎn)為圓心.以2為半徑的圓. 【查看更多】

如圖，已知F₁、F₂分別為橢圓C1：

y2

a2

+

x2

b2

=1(a＞b＞0)的上、下焦點(diǎn)，其中F₁也是拋物線(xiàn)C2：x2=4y的焦點(diǎn)，點(diǎn)M是C₁與C₂在第二象限的交點(diǎn)，且|MF1|=

5

3

．
（1）求橢圓C₁的方程；
（2）已知點(diǎn)P（1，3）和圓O：x²+y²=b²，過(guò)點(diǎn)P的動(dòng)直線(xiàn)l與圓O相交于不同的兩點(diǎn)A，B，在線(xiàn)段AB上取一點(diǎn)Q，滿(mǎn)足：

AP

=-λ

PB

，

AQ

=λ

QB

（λ≠0且λ≠±1），
求證：點(diǎn)Q總在某條定直線(xiàn)上．

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已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F（1，0），點(diǎn)P是點(diǎn)F關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的動(dòng)直線(xiàn)ι交拋物線(xiàn)與A，B兩點(diǎn)．
（1）若△AOB的面積為

5

2

，求直線(xiàn)ι的斜率；
（2）試問(wèn)在x軸上是否存在不同于點(diǎn)P的一點(diǎn)T，使得TA，TB與x軸所在的直線(xiàn)所成的銳角相等，若存在求出定點(diǎn)T的坐標(biāo)，若不存在說(shuō)明理由．

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