題目列表(包括答案和解析)
設動點
的坐標為
（x、
），向量
，
，且
=8.
（I）求動點
的軌跡
的方程；
（Ⅱ）過點
作直線
與曲線交于
、
兩點，若
（
為坐標原點），是否存在直線，使得四邊形
為矩形，若存在，求出直線的方程，若不存在，請說明理由.
| 5 |
| 4 | ||
|
| ||
| 2 |
一．1-5 ACDAD 6-10 DBDAB 11-12 BA
13. 28 14. 
15. 1 16. ⑴⑵⑷
17. 解：（1）∵
，……………………………………………（2分）
∴
……………（3分）
∴當
（
）時，
最小正周期為
……………………………………………（5分）
（2）∵
∴
……………………………………………（8分）
∴
…………（10分）
18.解法一：證明：連結OC,
∴
．
----------------------------------------------------------------------------------1分
,
，
∴
．
------------------------------------------------------2分
在
中，
∴
即
------------------3分
面
． ----------------------------4分
（II）過O作
，連結AE，
,
∴AE在平面BCD上的射影為OE．
∴
．
∴ 
．
-----------------------------------------7分
在
中，
,
,
，
∴
．∴二面角A-BC-D的大小為
． -------8分
（III）解：設點O到平面ACD的距離為
，
∴
．
在
中，
，
．
而
，∴
．
∴點O到平面ACD的距離為
．-----------------------------------------------------12分
解法二：（I）同解法一．（II）解：以O為原點，如圖建立空間直角坐標系，
則 
，
∴
． ------------6分
設平面ABC的法向量
，
，
，
由
．
設
與
夾角為
，則
．
∴二面角A-BC-D的大小為
．
--------------------8分
（III）解：設平面ACD的法向量為
，又
，
．
-----------------------------------11分
設
與
夾角為，
則 
- 設O 到平面ACD的距離為h，
∵
，∴O到平面ACD的距離為． ---------------------12分
19.解：（Ⅰ）記“廠家任取4件產品檢驗，其中至少有1件是合格品”為事件A
用對立事件A來算，有
………3分
（Ⅱ）
可能的取值為
，
，
………
………………9分
記“商家任取2件產品檢驗，都合格”為事件B，則商家拒收這批產品的概率
所以商家拒收這批產品的概率為
………………….12分
20. （1）當
（1分）
為首項，2為公比的等比例數列。（6分）
（2）得
（7分）
。（11分）
12分
21解（I）設
（Ⅱ）（1）當直線
的斜率不存在時，方程為
…………(4分)
（2）當直線的斜率存在時，設直線的方程為
，
設
，
，得
…………(6分)
…………………8分
注意也可用
．．．．．．．．．．１２分
22. 
解：（1）因為 
所以
依題意可得，對
恒成立，
所以 對
恒成立，
所以 對
恒成立，
，即
（2）當
時，
若
，
，
單調遞減；
若
單調遞增；
故在處取得極小值，即最小值
又
所以要使直線
與函數
的圖象在
上有兩個不同交點，
實數
的取值范圍應為
，即(
；
（3）當時，由
可知，
在
上為增函數，
當
時，令
，則
，故
，
所以
。
故
相加可得
又因為
所以對大于1的任意正整書
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