題目列表(包括答案和解析)
函數
在[0，π]上的單調遞增區間是________．
| π |
| 2 |
設f(x)是定義在[0,1]上的函數，若存在x*∈(0，1)，使得f(x)在[0，x*]上單調遞增，在[x*，1]上單調遞減，則稱f(x)為[0，1]上的單峰函數，x*為峰點，包含峰點的區間為含峰區間．對任意的[0，1]上的單峰函數f(x)，下面研究縮短其含峰區間長度的方法．
(I)證明：對任意的
∈(O，1)，
，若f(
)≥f(
)，則(0，)為含峰區間：若f()
f()，則
為含峰區間：
(II)對給定的r(0<r<0.5)，證明：存在∈(0，1)，滿足
，使得由(I)所確定的含峰區間的長度不大于0.5+r：
(III)選取∈(O，1)，，由(I)可確定含峰區間為
或
，在所得的含峰區間內選取
，由與或與類似地可確定一個新的含峰區間，在第一次確定的含峰區間為（0，）的情況下，試確定的值
，滿足兩兩之差的絕對值不小于0.02，且使得新的含峰區間的長度縮短到0. 34（區間長度等于區間的右端點與左端點之差）
必修
一、填空題
1、8
2、
3、2|P|
4、
5、向左移
，在把各點的橫坐標伸長到原來的3倍
6、18
7、120度 8、
9、
10、②④ 11、
12、
13、
14、
二、解答題
15．解：（Ⅰ）
＝
．………… 4分
由
，得
．
∴函數
的單調增區間為
．………… 7分
（Ⅱ）由
，得
．
∴
．
………………………………………… 10分
∴
，或
，
即
或
．
∵
，∴
． …………………………………………… 14分
16．解：（Ⅰ）n≥2時，
． ………………… 4分
n＝1時，
，適合上式，
∴
．
………………… 5分
（Ⅱ）
，
．
………………… 8分
即
．
∴數列
是首項為4、公比為2的等比數列． ………………… 10分
，∴
．……………… 12分
Tn＝
＝
． ………………… 14分
17、⑴ ⑵ ⑶不能
18、⑴
⑵
=1時，
的最大值為20200，=10時，的最小值為12100。
19、⑴易知AB恒過橢圓的右焦點F（
，0） ⑵ S= 
⑶存在
。
20、⑴
⑵
或
⑶（
，
）
附加題選修參考答案
1、⑴BB
=
， ⑵
2、⑴
⑵ 
，
，
，EX=1
3、 
4、⑴ ⑵ MN=2
5、⑴特征值為2和3 ，對應的特征向量分別為
及
，
⑵ 
，橢圓在矩陣的作用下對應得新方程為
6、提示：
，然后用基本不等式或柯西不等式即可。
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