Question

函數(shù)y=e^xcosx在[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的方法，先求函數(shù)的單調(diào)性，然后在[0，π]上求導(dǎo)數(shù)大于零的區(qū)間即可．

解答：解：y′=e^xcosx-e^xsinx=e^x（cosx-sinx）＞0
∵x∈[0，π]
∴y′＞0解得x∈（0，

π

4

），
故答案為 （0，

π

4

）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)，是高考的熱點(diǎn)內(nèi)容，屬于基礎(chǔ)題．