題目列表(包括答案和解析)
如圖，平面
⊥平面
，四邊形與都是直角梯形，∠
＝∠
＝
，
∥
，
∥
，
、
分別為
、
的中點．
（Ⅰ）證明：四邊形
是平行四邊形；
（Ⅱ）
、
、
、
四點是否共面？為什么？
(III)設
，證明：平面
⊥平面
.
| lnx |
| x |
| 1+n |
| n |
| 1+n |
| n2 |
已知數列
中a1=2,點
在函數
的圖象上，
.數列
的前n項和為Sn，且滿足b1=1，當n
2時，
.
(I)證明數列
是等比數列；
(II)求Sn
(III)設
求
的值.
（08年哈六中）橢圓的中心是原點O，它的短軸長為
，相應于焦點
的準線
與
軸相交于點A，
，過點A的直線與橢圓相交于P、Q兩點。
(I) 求橢圓的方程及離心率；
(II)若
求直線PQ的方程；
(III)設
，過點P且平行于準線的直線與橢圓相交于另一點M，證明
。
（本題滿分10分）已知函數
．
（I）討論
的單調性；
（II）設
，證明：當
時，
；
（III）若函數
的圖像與x軸交于A，B兩點，線段AB中點的橫坐標為x0，
證明：
（x0）＜0．
一、選擇題
CBACB DBADC AC
二、填空題
13.
14.
15.
16.
三、解答題
17.解：（I）
( II ) 
18解：（I）依題意，記“甲投一次命中”為事件A，“乙投一次命中”為事件B，
即p(A)=
,p(B)=
, 甲乙兩人在罰球線各投球一次兩人得分之和
的可能取值為0，1，2，則
的概率分布為：
0
1
2
p
( II )
事件“甲乙兩人在罰球線各投球二次均不命中”的概率為
甲乙兩人在罰球線各投球兩次，這四次投球中至少一次命中的概率為p=
19解：（I）證明：ABCD為正方形
故
平面
平面
( II )聯結
，
用等體積法
，得所求距離為
(III)在平面中
，過點O作
于點F，聯結DF，易證
就是所求二面角的平面角，
設
為a，在
中,
20解：（I）易得
。
當
，
( II )
21解：（I）設P(x,y),
( II )設
，聯立
得
則
又
∵以MN為直徑的圓過右頂點A
∴
∴
∴
化簡整理得
∴
，且均滿足
當
時，直線
的方程為
，直線過定點（2，0），與已知矛盾！
當
時，直線的方程為
，直線過定點（
，0）
∴直線定點，定點坐標為（，0）。
22解：（I）
( II )
若x=0,
顯然成立；
當
顯然x=1是函數
的極（最）小值點，
(III)由（1）得，對任意
，恒有
即
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