題目列表(包括答案和解析)
設橢圓
的左右焦點分別為
，上頂點為
，在
軸的負半軸上有一點
，滿足
，且
（1）若過
三點的圓
恰好與直線
相切，求圓的方程及橢圓
的方程；
（2）若過點
的直線與橢圓相交于兩點
，設
為橢圓上一點，且滿足
（
為坐標原點），求實數
的取值范圍．
已知橢圓
的左右焦點分別為
，上頂點為
，過點與
垂直的直線交
軸負半軸于點
，且
，過
三點的圓的半徑為2，過定點
的直線
與橢圓
交于
兩點（
在
之間）
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設直線的斜率
，在軸上是否存在點
，使得以
為鄰邊的平行四邊形為菱形？如果存在，求出
的取值范圍？如果不存在，請說明理由．
的左右焦點分別為
，左頂點為
，若
，橢圓的離心率為
是橢圓上的任意一點，求
的取值范圍
與橢圓相交于不同的兩點
(均不是長軸的頂點)，
垂足為H且
，求證：直線
恒過定點．已知橢圓
的左右焦點分別為
，點
為短軸的一個端點，
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）如圖，過右焦點
，且斜率為
的直線
與橢圓相交于
兩點，
為橢圓的右頂點，直線
分別交直線
于點
，線段
的中點為
，記直線
的斜率為
.
求證: 
為定值.
的左右焦點分別為
，點
為短軸的一個端點，
.
的方程；
，且斜率為
的直線
與橢圓相交于
兩點，
為橢圓的右頂點，直線
分別交直線
于點
，線段
的中點為
，記直線
的斜率為
.
為定值.
一、選擇題
CBACB DBADC AC
二、填空題
13.
14.
15.
16.
三、解答題
17.解：（I）
( II ) 
18解：（I）依題意，記“甲投一次命中”為事件A，“乙投一次命中”為事件B，
即p(A)=
,p(B)=
, 甲乙兩人在罰球線各投球一次兩人得分之和
的可能取值為0，1，2，則
的概率分布為：
0
1
2
p
( II )
事件“甲乙兩人在罰球線各投球二次均不命中”的概率為
甲乙兩人在罰球線各投球兩次，這四次投球中至少一次命中的概率為p=
19解：（I）證明：ABCD為正方形
故
平面
平面
( II )聯結
，
用等體積法
，得所求距離為
(III)在平面中
，過點O作
于點F，聯結DF，易證
就是所求二面角的平面角，
設
為a，在
中,
20解：（I）易得
。
當
，
( II )
21解：（I）設P(x,y),
( II )設
，聯立
得
則
又
∵以MN為直徑的圓過右頂點A
∴
∴
∴
化簡整理得
∴
，且均滿足
當
時，直線
的方程為
，直線過定點（2，0），與已知矛盾！
當
時，直線的方程為
，直線過定點（
，0）
∴直線定點，定點坐標為（，0）。
22解：（I）
( II )
若x=0,
顯然成立；
當
顯然x=1是函數
的極（最）小值點，
(III)由（1）得，對任意
，恒有
即
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