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如圖，△OAB是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，過(guò)點(diǎn)A的直線y=-

3

3

x+m與x軸交于點(diǎn)E．
（1）求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（2）求過(guò)A、O、E三點(diǎn)的拋物線解析式；
（3）若點(diǎn)P是（2）中求出的拋物線AE段上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、E重合），設(shè)四邊形OAPE的面積為S，求S的最大值．

如圖①，點(diǎn)A（m，0）是x軸的上一點(diǎn)，且|n|+

m-1

=0．以O(shè)A為一邊，在第四象限內(nèi)作等邊△OAB．C是x軸負(fù)半軸上的一動(dòng)點(diǎn)，連接CB，在CB的上方作等邊△DCB，直線DA交y軸于E點(diǎn)．
（1）求線段OA的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)C點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段AE的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)證明你的結(jié)論并求出AE的長(zhǎng)．

（3）如圖②，F(xiàn)是點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，作直線FE．P是直線FE上的E點(diǎn)上方一動(dòng)點(diǎn)，連接PA，在PA的左側(cè)作等邊△PAT，I是∠APT與∠PAT的角平分線的交點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)I是否總在y軸上運(yùn)動(dòng)？請(qǐng)判斷并證明你的結(jié)論．