Question

11、如圖，C為線段AE上一動點（不與點A，E重合），在AE同側分別作等邊△ABC和等邊△CDE，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連接PQ．則下列結論：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP．其中正確的是（　　）

A、只有①②④

B、只有①②③

C、只有②③④

D、只有①③④

Answer 1

分析：利用三角形全等，得到結論，利用排除法即可求解．

解答：解：∵等邊△ABC和等邊△CDE，
∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，即∠ACD=∠BCE，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD=BE①成立，排除C，
由（1）中的全等得∠CBE=∠DAC，
又∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠BCD=60°，即∠ACP=∠BCQ，
又AC=BC，
∴△CQB≌△CPA（ASA），
∴CP=CQ，
又∵∠PCQ=60°可知△PCQ為等邊三角形，
∴∠PQC=∠DCE=60°，
∴PQ∥AE②成立，排除D，
由△CQB≌△CPA得AP=BQ③成立，排除A．
故選B．

點評：作為選擇題出現，應掌握這類型題基本的做題思路，判斷出兩對三角形全等，中間的三角形為等邊三角形等．