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（2012•濰坊二模）如圖，斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁，側面BB₁C₁C⊥底面ABC，△BC₁C是等邊三角形，AC⊥BC，AC=BC=4．
（1）求證：AC⊥B

C

1

；
（2）設D為BB₁的中點，求二面角D-AC-B的余弦值．

如圖，斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁，已知側面BB₁C₁C與底面ABC垂直且∠BCA=90°，∠B₁BC=60°，BC=BB₁=2，若二面角A-B₁B-C為30°．
（Ⅰ）證明：AC⊥平面BB₁C₁C；
（Ⅱ）求AB₁與平面BB₁C₁C所成角的正切值；
（Ⅲ）在平面AA₁B₁B內找一點P，使三棱錐P-BB₁C為正三棱錐，并求P到平面BB₁C距離．

在斜三棱柱A₁B₁C₁-ABC中，底面是等腰三角形，AB=AC，側面BB₁C₁C⊥底面ABC．
（1）若D是BC的中點，求證：AD⊥CC₁；
（2）過側面BB₁C₁C的對角線BC₁的平面交側棱于M，若AM=MA₁，求證：截面MBC₁⊥側面BB₁C₁C．