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質(zhì)量為m的小球由長(zhǎng)為L的細(xì)線系住，細(xì)線的另一端固定在 A點(diǎn)，AB是過(guò)A的豎直線，且AB=L，E為AB的中點(diǎn)，過(guò)E作水平線 EF，在EF上某一位置釘一小釘D，如圖所示．現(xiàn)將小球懸線拉至水平，然后由靜止釋放，不計(jì)線與釘碰撞時(shí)的機(jī)械能損失．
(1)若釘子在E點(diǎn)位置，則小球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)前后瞬間，繩子拉力分別為多少？
(2)若小球恰能繞釘子在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，求釘子D的位置離E點(diǎn)的距離x．
(3)保持小釘D的位置不變，讓小球從圖示的P點(diǎn)靜止釋放，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，若細(xì)線剛好達(dá)到最大張力而斷開(kāi)，最后小球運(yùn)動(dòng)的軌跡經(jīng)過(guò)B點(diǎn)．試求細(xì)線能承受的最大張力T．

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一、選擇題

1．BD 

2．BC 

3．AB 

4．C 

5．A 

6．CD 

7．A 

8．B 

9． CD 

10．CD 

11．B 

12．C

二、填空題

13．3n

14（1）如下表（3分）（2）E_k=kω  k=2Js/rad（3分）；（3）2rad/s（3分）

（rad/s）

   0.5

    1

    2

    3

    4

    n

    5

    20

    80

   180

   320

E（J）

0.5

2

8

18

32

三、計(jì)算題

16．(1)假設(shè)地球質(zhì)量為M    有g(shù)=GM/R²

   設(shè)月球繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r   有GMm_月/r²=m_月r(2π/T)² 

      由上面可得：r=    

(2) 設(shè)下落到月面的時(shí)間為t      有h=g_月t²/2    s= v₀t  

          可得：g_月=2h v₀²/s²       有g(shù)_月=G M_月/R_月²

M_月=2h R_月² v₀²/Gs²     (2分)

17、解:(1)mgl=mv²   1分            T₁-mg=m    1分

T₂-mg=m   1分    ∴T₁=3mg  1分  T₂=5mg    1分

(2)小球恰好能在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)時(shí)有速度v₁，此時(shí)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，則mg(-r)= mv₁²    ①  1分          且mg=m   ②   1分

  由幾何關(guān)系:X²=(L-r)²-()²    ③    1分

  由以上三式可得：r= L/3    ④    1分       x=L    ⑤   1分

(3)小球做圓周運(yùn)動(dòng)到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，速度設(shè)為v₂    則

T-mg=m    ⑥   1分  以后小球做平拋運(yùn)動(dòng)過(guò)B點(diǎn)，在水平方向有x=v₂t  ⑦ 1分

在豎直方向有：L/2-r=gt²    ⑧ 1分   由④⑤⑥⑦⑧式可得T=mg  2分

18、（1）L＝v₀t，1分    L＝＝，2分

所以E＝，1分

qEL＝E_kt－E_k，1分

所以E_kt＝qEL＋E_k＝5E_k，1分

（2）若粒子由bc邊離開(kāi)電場(chǎng)，L＝v₀t，v_y＝＝，2分

E_k’－E_k＝mv_y²＝＝，2分

所以E＝，1分

若粒子由cd邊離開(kāi)電場(chǎng)，

qEL＝E_k’－E_k，所以E＝，2分

19A、解：（1）小滑塊從C到B的過(guò)程中，只有重力和電場(chǎng)力對(duì)它做功，設(shè)滑塊經(jīng)過(guò)圓弧軌道B點(diǎn)時(shí)的速度為v_B，根據(jù)動(dòng)能定理有                       （2分）

解得                                             （2分）

（2）根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律有                              （2分）

解得 N_B=3mg-2qE                                                     （2分）

（3）小滑塊在AB軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，所受摩擦力為 f=μmg                   （1分）

小滑塊從C經(jīng)B到A的過(guò)程中，重力做正功，電場(chǎng)力和摩擦力做負(fù)功。設(shè)小滑塊在水平軌道上運(yùn)動(dòng)的距離（即A、B兩點(diǎn)之間的距離）為L(zhǎng)，則根據(jù)動(dòng)能定理有

mgR-qE（R+L）-μmgL=0                                               （2分）

解得                                                （2分）