Question

質量為m的小球由長為L的細線系住，細線的另一端固定在 A點，AB是過A的豎直線，且AB=L，E為AB的中點，過E作水平線 EF，在EF上某一位置釘一小釘D，如圖所示．現將小球懸線拉至水平，然后由靜止釋放，不計線與釘碰撞時的機械能損失．

(1)若釘子在E點位置，則小球經過B點前后瞬間，繩子拉力分別為多少？
(2)若小球恰能繞釘子在豎直平面內做圓周運動，求釘子D的位置離E點的距離x．

Answer 1

(1)mgl=mv²      ……………………1分
T₁-mg=m           ……………………2分
T₂-mg=m          ……………………1分
∴T₁=3mg      T₂=5mg……………………2分
(2)小球恰好能在豎直平面內做圓周運動，在最高點時有速度v₁，此時做圓周運動的半徑為r，則
mg(-r)= mv₁²         ……………………1分
且mg=m        ……………………1分
由幾何關系:X²=(L-r)²-()²
由以上三式可得：r= L/3 ……………………1分
x=L               ……………………1分

解析