⑶如圖④.若將正方形變為任意四邊形.其他條件任然不變.請你猜想四邊形的面積并說明理由. 【查看更多】

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如圖，四邊形ABCD是正方形，點E是BC的中點，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分線CF于F．

（I）求證：AE=EF；
（Ⅱ）若將條件中的“點E是BC的中點”改為“E是BC上任意一點”，其余條件不變，則結論AE=EF還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

如圖（1）（2），直線y=-x+4與兩坐標軸分別相交于A、B點，點M是線段AB上任意一點（A、B兩點除外），過M分別作MC⊥OA于點C，MD⊥OB于D．
（1）若點M的橫坐標是a，則點M的縱坐標是

-a+4

（用含a的代數式表示）
（2）當點M在AB上運動時，你認為四邊形OCMD的周長是否發生變化？并說明理由；
（3）當點M運動到什么位置時，四邊形OCMD的面積有最大值？最大值是多少？
（4）當四邊形OCMD為正方形時，將四邊形OCMD沿著x軸的正方向移動，設平移的距離為b（0＜b＜4），正方形O′CMD與△AOB重疊部分的面積為S．試求S與b的函數關系式并畫出該函數的圖象．

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24、（1）如圖，在正方形ABCD中，點E是CD的中點，點F是BC邊上一點，且∠FAE=∠EAD，求證：EF⊥AE．
（2）若將（1）中的“正方形”改為“矩形”、“菱形”和“任意平行四邊形”，其它條件不變，則是否仍有“EF⊥AE”的結論．若結論都成立，選取一種畫出圖形，并簡單說明理由，若不成立，也請畫圖說明理由．

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