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A、1個

B、2個

C、3個

D、4個

如圖，已知等邊三角形ABC的邊長為2，AD是BC邊上的高．
（1）在△ABC內部作一個矩形EFGH（如圖①），其中E、H分別在邊AB、AC上，FG在邊BC上．
①設矩形的一邊FG=x，那么EF=；（用含有x的代數式表示）
②設矩形的面積為y，當x取何值時，y的值最大，最大值是多少？
（2）當矩形EFGH面積最大時，請在圖②中畫出此時點E的位置．（要求尺規作圖，保留作圖痕跡，并簡要說明確定點E的方法）

如圖，已知等邊三角形ABC的邊長為2，DE是它的中位線，
則下面四個結論：①DE=1；②△CDE∽△CAB；③△CDE的面積與△CAB的面積之比為1：4，其中正確的有．（填序號）