Question

9、如圖，已知等邊三角形ABC的邊長為2，DE是它的中位線，則下面四個結論：（1）DE=1，（2）△CDE∽△CAB，（3）△CDE的面積與△CAB的面積之比為1：4．其中正確的有（　　）

A、0個

B、1個

C、2個

D、3個

Answer 1

分析：由題意即可推出DE∥AB，推出DE=1，△CDE∽△CAB，△CDE的面積與△CAB的面積之比為相似比的平方，即為1：4．

解答：解：∵等邊三角形ABC的邊長為2，DE是它的中位線，
∴DE=1，DE∥AB，
∴△CDE∽△CAB，
∴DE：AB=1：2，
∴△CDE的面積與△CAB的面積之比為1：4．
故選D．

點評：本題主要考察相似三角形的判定與性質、等邊三角形的性質、三角形中位線定理，關鍵在于推出DE∥AB．