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（本小題滿分14分）

Monte-Carlo方法在解決數(shù)學(xué)問題中有廣泛的應(yīng)用。下面是利用Monte-Carlo方法來計算定積分。考慮定積分，這時等于由曲線，軸，所圍成的區(qū)域M的面積，為求它的值，我們在M外作一個邊長為1正方形OABC。設(shè)想在正方形OABC內(nèi)隨機(jī)投擲個點，若個點中有個點落入中，則的面積的估計值為，此即為定積分的估計值I。向正方形中隨機(jī)投擲10000個點，有個點落入?yún)^(qū)域M

(1)若=2099，計算I的值，并以實際值比較誤差是否在5%以內(nèi)

(2)求的數(shù)學(xué)期望

(3)用以上方法求定積分，求I與實際值之差在區(qū)間（—0.01,0.01）的概率

附表：

（本小題滿分14分）

Monte-Carlo方法在解決數(shù)學(xué)問題中有廣泛的應(yīng)用。下面是利用Monte-Carlo方法來計算定積分。考慮定積分，這時等于由曲線，軸，所圍成的區(qū)域M的面積，為求它的值，我們在M外作一個邊長為1正方形OABC。設(shè)想在正方形OABC內(nèi)隨機(jī)投擲個點，若個點中有個點落入中，則的面積的估計值為，此即為定積分的估計值I。向正方形中隨機(jī)投擲10000個點，有個點落入?yún)^(qū)域M

(1)若=2099，計算I的值，并以實際值比較誤差是否在5%以內(nèi)

(2)求的數(shù)學(xué)期望

(3)用以上方法求定積分，求I與實際值之差在區(qū)間（—0.01,0.01）的概率

附表：

在交流電、簡諧振動及各種“波”等問題的研究中，三角函數(shù)發(fā)揮了重要的作用.在這些實際問題中，經(jīng)常會涉及“波”的疊加，在數(shù)學(xué)上常常可以歸結(jié)為三角函數(shù)的疊加問題.設(shè)y₁=3sin(2t+)，y₂=4sin2t表示兩個不同的正弦“波”，試求它們疊加后的振幅、周期.

某單位最近組織了一次健身活動，活動分為登山組和游泳組，且每個職工至多參加了其中一組。在參加活動的職工中，青年人占42.5％，中年人占47.5％，老年人占10％。登山組的職工占參加活動總?cè)藬?shù)的，且該組中，青年人占50％，中年人占40％，老年人占10％。為了了解各組不同的年齡層次的職工對本次活動的滿意程度，現(xiàn)用分層抽樣的方法從參加活動的全體職工中抽取一個容量為200的樣本。試確定

（Ⅰ）游泳組中，青年人、中年人、老年人分別所占的比例；

（Ⅱ）游泳組中，青年人、中年人、老年人分別應(yīng)抽取的人數(shù)。

本小題主要考查分層抽樣的概念和運算，以及運用統(tǒng)計知識解決實際問題的能力。

在某校舉行的數(shù)學(xué)競賽中，全體參賽學(xué)生的競賽成績近似服從正態(tài)分布。已知成績在90分以上（含90分）的學(xué)生有12名。

（Ⅰ）、試問此次參賽學(xué)生總數(shù)約為多少人？

（Ⅱ）、若該校計劃獎勵競賽成績排在前50名的學(xué)生，試問設(shè)獎的分?jǐn)?shù)線約為多少分？

可共查閱的（部分）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表

點評：本小題主要考查正態(tài)分布，對獨立事件的概念和標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的查閱，考查運用概率統(tǒng)計知識解決實際問題的能力。