已知函數f(x)=

ax+b

x2+1

是定義在(-1，1)上的奇函數，且f(

1

2

)=

2

5

．
（1）確定函數f（x）的解析式；
（2）當x∈（-1，1）時判斷函數f（x）的單調性，并證明；
（3）解不等式f（2x-1）+f（x）＜0．

已知函數f(x)=

ax+b

x2+1

圖象在x=1處的切線方程為2y-1=0．
（Ⅰ） 求函數f（x）的極值；
（Ⅱ）若△ABC的三個頂點（B在A、C之間）在曲線y=f（x）+ln（x-1）（x＞1）上，試探究f(2sin2A+sin2C)與f(2sin2B)的大小關系，并說明理由；
（Ⅲ）證明：

1

12+1

+

2

22+1

+…+

n

n2+1

＞ln

n

2

（n∈N^*）．

已知函數f(x)=

ax+b

x2+1

．
（1）當a=0，b=1時，求f（x）的值域；
（2）當a＜0，b=0時，判斷并證明f（x）在（1，+∞）上的單調性．