Question

過點P（-2，1）總可以向圓x²+y²+2x-2y+k-1=0作兩條切線，則k的取值范圍是

 

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Answer 1

分析：過點P（-2，1）總可以向圓x²+y²+2x-2y+k-1=0作兩條切線，即為P在圓外，即P到圓心的距離d大于圓的半徑r，所以把已知圓的方程化為標準方程后，找出圓心坐標和半徑r，利用兩點間的距離公式求出P到圓心的距離d，令d大于r列出關于k的不等式，同時考慮3-k大于0，兩不等式求出公共解集即可得到k的取值范圍．

解答：解：把圓的方程化為標準方程得：（x+1）²+（y-1）²=3-k，所以圓心坐標為（-1，1），半徑r=

3-k

則P（-2，1）到圓心的距離d=1，
由題意可知P在圓外時，過點P總可以向圓x²+y²+2x-2y+k-1=0作兩條切線，
所以d＞r即

3-k

＜1，且3-k＞0，解得：3＞k＞2，
則k的取值范圍是（2，3）．
故答案為：（2，3）

點評：此題考查學生掌握點與圓的位置的判別方法，靈活運用兩點間的距離公式化簡求值，是一道綜合題．