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設(shè)f(x)＝x³，等差數(shù)列{a_n}中a₃＝7，，記S_n＝，令b_n＝a_nS_n，數(shù)列的前n項(xiàng)和為T_n．

（1）求{a_n}的通項(xiàng)公式和S_n；                  

（2）求證：T_n＜；

（3）是否存在正整數(shù)m，n，且1＜m＜n，使得T₁，T_m，T_n成等比數(shù)列？若存在，求出m，n的值，若不存在，說(shuō)明理由．

設(shè)f(x)＝x³，等差數(shù)列{a_n}中a₃＝7，，記S_n＝，令b_n＝a_nS_n，數(shù)列的前n項(xiàng)和為T_n．

（1）求{a_n}的通項(xiàng)公式和S_n；                  

（2）求證：T_n＜；

（3）是否存在正整數(shù)m，n，且1＜m＜n，使得T₁，T_m，T_n成等比數(shù)列？若存在，求出m，n的值，若不存在，說(shuō)明理由．

已知f（x）＝x³＋ax²＋bx＋c有極大值f（a）和極小值f（b）。

（1）求f（a）＋f（b）；

（2）設(shè)曲線y＝f（x）的極值點(diǎn)為A、B，求證：A、B連線的中點(diǎn)M在y＝f（x）上。

（1）求f（a）＋f（b）；

（2）設(shè)曲線y＝f（x）的極值點(diǎn)為A、B，求證：A、B連線的中點(diǎn)M在y＝f（x）上。

設(shè)函數(shù)f（x）＝＋，g（x）＝ln（2ex）（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

（1）求y＝f（x）－g（x）（x＞0）的最小值；

（2）是否存在一次函數(shù)h（x）＝kx＋b使得f（x）≥h（x）且h（x）≥g（x）對(duì)一切x＞0恒成立；若存在，求出一次函數(shù)的表達(dá)式，若不存在，說(shuō)明理由：

3）數(shù)列{}中，a₁＝1，＝g（）（n≥2），求證：＜＜＜1且＜．