設函數f（x）＝
＋
，g（x）＝
ln（2ex）（其中e為自然對數的底數）
（1）求y＝f（x）－g（x）（x＞0）的最小值；
（2）是否存在一次函數h（x）＝kx＋b使得f（x）≥h（x）且h（x）≥g（x）對一切x＞0恒成立；若存在，求出一次函數的表達式，若不存在，說明理由：
3）數列{
}中，a1＝1，＝g（
）（n≥2），求證：＜
＜＜1且
＜
．
（1）最小值0；（2）見解析；（3）見解析.
【解析】
試題分析：（1）利用導數求解即可；（2）假設存在，
，
，
然后利用導數求出最小值判斷即可；（3）先證
遞減且
由（2）知
時
，又
在
上遞增，所以當
時，總有
，即
也成立，然后利用數學歸納法證明.
試題解析：（1）
易知
時
，
時
所以
在
上遞減，而在
上遞增
2分
故
時，取最小值0
3分
（2）由（1）可知，
所以若存在一次函數
使得
且
總成立，則
，即
；
所以可設
，代入得
恒成立，
所以
，所以
，
，
此時設
，則
，
易知
在
上遞減，在上遞增，
所以
，即對一切
恒成立；
綜上，存在一次函數
符合題目要求
6分
（3）先證遞減且
由（2）知時，又在上遞增，所以當時，
總有，即也成立
下面用數學歸納法證明
（1）
時，因為
，所以
成立；
（2）假設
時，結論成立，即
由于時，，又在上遞增，
則
，即
也成立
由（1）（2）知，恒成立；而
時
所以
遞減
綜上所述
9分
所以
12分
考點：利用導數求函數最值、數學歸納法證明不等式、函數構造、利用導數研究函數單調性.
科目：高中數學 來源：2014屆河南省原名校聯盟高三上學期第一次摸底考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
設函數f（x）＝
－sin（2x－
）．
（I）求函數f（x）的最大值和最小值；
（Ⅱ）△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，c＝3，f（
）＝
，若
，求△ABC的面積．
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科目：高中數學 來源：2012-2013學年山東省高三第四次（4月）周測理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
設函數f（x）＝sin（ωx＋
），其中ω＞0，｜｜＜
，若cos
cos－sin
sin ＝0，且圖象的一條對稱軸離一個對稱中心的最近距離是
．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）若A,B,C是△ABC的三個內角，且f（A）＝－1，求sinB＋sinC的取值范圍．
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科目：高中數學 來源：2013屆福建省高二第四學段模塊考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知實數a滿足0＜a≤2，a≠1，設函數f （x）＝
x3－
x2＋ax．
（Ⅰ）當a＝2時，求f （x）的極小值；
（Ⅱ）若函數g（x）＝x3＋bx2－（2b＋4）x＋ln x （b∈R）的極小值點與f （x）的極小值點相同．求證：g（x）的極大值小于等于
．
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年陜西省高三適應性考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知向量m＝（cosx，sinx），n＝（cosx，cosx）（x∈R），設函數f（x）＝m·n
（1）求 f（x）的解析式，并求最小正周期．
（2）若函數 g（x）的圖像是由函數 f（x）的圖像向右平移
個單位得到的，求g（x）的最大值及使g（x）取得最大值時x的值．
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年河南省商丘市高三第二次模擬考試數學理卷 題型：選擇題
設函數f（x）＝
（sinx－cosx）（0≤x≤2011π），則函數f（x）的各極大值之和為
（A）
（B）
（C）
（D）
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