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（2002•上海）已知函數f（x）=a^x+

x-2

x+1

（a＞1）
（1）證明：函數f（x）在（-1，+∞）上為增函數；
（2）用反證法證明f（x）=0沒有負數根．

（2011•上海模擬）已知函數f（x）=2^x+arctanx，數列{a_n}滿足a1=

1

4023

，f(an+1)=f(

an

1-2an

)(n∈N*)，則f（a₂₀₁₂）=．

（文）已知函數f（x）=ax³-bx²+9x+2，若f（x）在x=1處的切線方程是3x+y-6=0．
（1）求f（x）的解析式及單調區間；
（2）若對于任意的x∈[

1

4

，2]，都有f（x）≥t²-2t-1成立，求函數g（t）=t²+t-2的最小值及最大值．

已知函數f（x）是定義在（0，+∞）上的減函數，且滿足f(

1

3

)=1，f（x•y）=f（x）+f（y） 
（1）求f（1），f(

1

9

)的值；
（2）若f（x）+f（2-x）＜2，求x的取值范圍．

以下四個命題：
①工廠制造的某機械零件尺寸ξ～N（4，

1

9

），在一次正常的試驗中，取1000個零件時，不屬于區間（3，5）這個尺寸范圍的零件大約有3個．
②拋擲n次硬幣，記不連續出現兩次正面向上的概率為P_n，則

lim

n→∞

P_n=0
③若直線ax+by-3a=0與雙曲線

x2

9

-

y2

4

=1有且只有一個公共點，則這樣的直線有2條．
④已知函數f（x）=x+

1

x

+a²，g（x）=x³-a³+2a+1，若存在x₁，x₂∈[

1

a

，a]（a＞1），使得|f（x₁）-g（x₂）|≤9，則a的取值范圍是（1，4]．
其中正確的命題是（寫出所有正確的命題序號）